Diketahui matriks A=(5 1 9 7 4 1 10 4 -3) dan B-(2 4 8 5 4

Invers matriks C adalah [[1/11, 4/11, 3/11], [-2/11, 3/11, 5/11], [2/11, -3/11, 6/11]].

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks C, di mana C = A - B, kita perlu melakukan operasi pengurangan matriks terlebih dahulu, kemudian mencari invers dari matriks hasil pengurangan tersebut.

Diketahui:
Matriks A = (5 1 9 7 4 1 10 4 -3)
Matriks B = (2 4 8 5 4 2 10 3 -4)

Ini tampaknya adalah representasi matriks 3x3, yang ditulis secara horizontal. Mari kita susun ulang ke dalam format matriks 3x3:

Matriks A:
| 5  1  9 |
| 7  4  1 |
| 10 4 -3 |

Matriks B:
| 2  4  8 |
| 5  4  2 |
| 10 3 -4 |

Langkah 1: Hitung C = A - B
C = |
  (5-2)  (1-4)  (9-8)  |
  (7-5)  (4-4)  (1-2)  |
  (10-10) (4-3) (-3-(-4)) |

C = |
  3  -3   1  |
  2   0  -1  |
  0   1   1  |

Langkah 2: Tentukan invers dari matriks C (C^-1)
Untuk mencari invers matriks 3x3, kita gunakan rumus: C^-1 = (1/det(C)) * adj(C)

Pertama, hitung determinan (det(C)) dari matriks C:
det(C) = 3 * det(| 0 -1 |) - (-3) * det(| 2 -1 |) + 1 * det(| 2  0 |)
                  det(| 1  1 |)             det(| 0  1 |)             det(| 0  1 |)

det(C) = 3 * ((0*1) - (-1*1)) + 3 * ((2*1) - (-1*0)) + 1 * ((2*1) - (0*0))
DET(C) = 3 * (0 + 1) + 3 * (2 - 0) + 1 * (2 - 0)
DET(C) = 3 * (1) + 3 * (2) + 1 * (2)
DET(C) = 3 + 6 + 2
DET(C) = 11

Karena determinan tidak sama dengan nol (det(C) = 11), maka invers matriks C ada.

Kedua, hitung matriks adjoin (adj(C)). Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor.

Hitung matriks kofaktor (K):
K11 = + det(| 0 -1 |) = (0*1) - (-1*1) = 1
      det(| 1  1 |)
K12 = - det(| 2 -1 |) = -((2*1) - (-1*0)) = -2
      det(| 0  1 |)
K13 = + det(| 2  0 |) = (2*1) - (0*0) = 2
      det(| 0  1 |)
K21 = - det(| -3  1 |) = -((-3*1) - (1*1)) = -(-3 - 1) = -(-4) = 4
      det(|  1  1 |)
K22 = + det(| 3  1 |) = (3*1) - (1*0) = 3
      det(| 0  1 |)
K23 = - det(| 3 -3 |) = -((3*1) - (-3*0)) = -(3 - 0) = -3
      det(| 0  1 |)
K31 = + det(| -3  1 |) = (-3*-1) - (1*0) = 3
      det(|  0 -1 |)
K32 = - det(| 3  1 |) = -((3*-1) - (1*2)) = -(-3 - 2) = -(-5) = 5
      det(| 2 -1 |)
K33 = + det(| 3 -3 |) = (3*0) - (-3*2) = 0 - (-6) = 6
      det(| 2  0 |)

Matriks Kofaktor (K):
|  1  -2   2 |
|  4   3  -3 |
|  3   5   6 |

Sekarang, transpose matriks kofaktor untuk mendapatkan matriks adjoin (adj(C)):
adj(C) = K^T

adj(C) = |
  1   4   3  |
 -2   3   5  |
  2  -3   6  |

Langkah 3: Hitung invers matriks C^-1 = (1/det(C)) * adj(C)
C^-1 = (1/11) * |
  1   4   3  |
 -2   3   5  |
  2  -3   6  |

C^-1 = |
  1/11   4/11   3/11  |
 -2/11   3/11   5/11  |
  2/11  -3/11   6/11  |

Jadi, invers dari matriks C adalah:
| 1/11   4/11   3/11  |
|-2/11   3/11   5/11  |
| 2/11  -3/11   6/11  |