Persamaan x^2 + 3x + 36 = 3k(x +3) mempunyai akar-akar yang

-5

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah x^2 + 3x + 36 = 3k(x + 3).
Pertama, kita sederhanakan persamaan tersebut:
x^2 + 3x + 36 = 3kx + 9k
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + (3 - 3k)x + (36 - 9k) = 0

Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama, diskriminannya harus nol (D = 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan ini:
a = 1
b = 3 - 3k
c = 36 - 9k

Mengganti nilai-nilai ke dalam rumus diskriminan:
D = (3 - 3k)^2 - 4(1)(36 - 9k)
0 = (9 - 18k + 9k^2) - (144 - 36k)
0 = 9 - 18k + 9k^2 - 144 + 36k
0 = 9k^2 + (36k - 18k) + (9 - 144)
0 = 9k^2 + 18k - 135

Kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat ini dengan membagi semua suku dengan 9:
0 = k^2 + 2k - 15

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai k:
(k + 5)(k - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk k:
k + 5 = 0  => k = -5
k - 3 = 0  => k = 3

Soal meminta nilai k negatif yang memenuhi.
Oleh karena itu, nilai k yang memenuhi adalah -5.

Jawaban ringkas: -5