Hitunglah limit berikut.lim x -> 4

Hasil limit adalah -1/3.

Pembahasan

Untuk menghitung limit ini, kita akan substitusi langsung nilai x = 4 ke dalam fungsi. Namun, jika kita substitusi langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$. 

Substitusi x = 4:
Pembilang: $3 - \sqrt{5+4} = 3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0$
Penyebut: $1 - \sqrt{5-4} = 1 - \sqrt{1} = 1 - 1 = 0$

Karena hasilnya adalah $\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang dan penyebut:
Konjugat pembilang: $3 + \sqrt{5+x}$
Konjugat penyebut: $1 + \sqrt{5-x}$

Limit = $\lim_{x \to 4} \frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}} \times \frac{3+\sqrt{5+x}}{3+\sqrt{5+x}} \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{1+\sqrt{5-x}}$

Limit = $\lim_{x \to 4} \frac{(3^2 - (5+x))}{(1^2 - (5-x))} \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}$

Limit = $\lim_{x \to 4} \frac{(9 - 5 - x)}{(1 - 5 + x)} \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}$

Limit = $\lim_{x \to 4} \frac{(4 - x)}{(-4 + x)} \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}$

Limit = $\lim_{x \to 4} \frac{-(x - 4)}{(x - 4)} \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}$

Kita bisa membatalkan $(x-4)$ karena $x \to 4$ berarti $x \neq 4$.

Limit = $\lim_{x \to 4} -1 \times \frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}$

Sekarang, substitusi kembali x = 4:
Limit = $-1 \times \frac{1+\sqrt{5-4}}{3+\sqrt{5+4}}$
Limit = $-1 \times \frac{1+\sqrt{1}}{3+\sqrt{9}}$
Limit = $-1 \times \frac{1+1}{3+3}$
Limit = $-1 \times \frac{2}{6}$
Limit = $-1 \times \frac{1}{3}$
Limit = $-\frac{1}{3}$

Jadi, hasil limitnya adalah -1/3.