Sebuah kurva y=f(x) jika didilatasikan oleh dilatasi [O, 6]

y = 1/12 x^2

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya dilatasi. Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k memiliki aturan transformasi (x, y) -> (kx, ky).
Dalam soal ini, faktor skala k = 6. Jadi, aturan transformasinya adalah (x, y) -> (6x, 6y).
Ini berarti x' = 6x dan y' = 6y. Untuk menemukan persamaan kurva asli, kita perlu menyatakan x dan y dalam bentuk x' dan y':
x = x'/6
y = y'/6
Kurva bayangan setelah dilatasi adalah y = 1/2 * x^2. Substitusikan x dan y dalam bentuk x' dan y' ke dalam persamaan bayangan:
y'/6 = 1/2 * (x'/6)^2
y'/6 = 1/2 * (x'^2 / 36)
y'/6 = x'^2 / 72
Sekarang, kita ingin mencari persamaan kurva asli y = f(x). Dari persamaan di atas, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 6 untuk mendapatkan y':
y' = 6 * (x'^2 / 72)
y' = x'^2 / 12
Karena y' adalah bayangan dari y, dan x' adalah bayangan dari x, maka persamaan kurva aslinya adalah y = 1/12 * x^2.
Jadi, persamaan kurva yang memenuhi pada dilatasi tersebut adalah y = 1/12 x^2.