Diketahui matriks-matriks sebagai berikut : A = [-3 2 4 3],

A.B = [[0, -8], [17, 22]], B.A = [[10, 16], [-1, 12]]

Pembahasan

Untuk menentukan hasil perkalian matriks A.B dan B.A, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks standar. Perlu diingat bahwa perkalian matriks bersifat tidak komutatif, artinya A.B belum tentu sama dengan B.A.

Matriks A = [-3 2 4 3]
Matriks B = [2 4 3 2]
Matriks C = [2 3 2 1]

a. A.B
Karena matriks A dan B tampaknya diberikan dalam format baris tunggal, diasumsikan bahwa ini adalah matriks 1x4 dan 4x1 atau sebaliknya, atau mungkin ada kesalahan dalam formatnya. Jika diasumsikan A adalah matriks 1x4 dan B adalah matriks 4x1:
A = [-3 2 4 3]
B = [2]
    [4]
    [3]
    [2]
Maka A.B = (-3*2) + (2*4) + (4*3) + (3*2) = -6 + 8 + 12 + 6 = 20.

Namun, jika A dan B adalah matriks baris 1x4 dan B adalah matriks baris 1x4, perkalian A.B tidak terdefinisi dalam konteks perkalian matriks standar. Jika maksudnya adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), maka hasilnya adalah: A * B = [(-3*2) (2*4) (4*3) (3*2)] = [-6 8 12 6].

Asumsikan bahwa matriks A dan B adalah matriks 2x2 yang ditulis dalam format baris yang berbeda:
Jika A = [[-3, 2], [4, 3]] dan B = [[2, 4], [3, 2]], maka:
A.B = [[(-3*2 + 2*3), (-3*4 + 2*2)], [(4*2 + 3*3), (4*4 + 3*2)]]
A.B = [[(-6 + 6), (-12 + 4)], [(8 + 9), (16 + 6)]]
A.B = [[0, -8], [17, 22]]

Jika A = [[-3, 2, 4, 3]], maka ini adalah matriks 1x4. Agar perkalian matriks A.B terdefinisi, B harus matriks 4xn. Jika B = [[2], [4], [3], [2]], maka ini adalah matriks 4x1.
A.B = [[(-3*2 + 2*4 + 4*3 + 3*2)]] = [[(-6 + 8 + 12 + 6)]] = [[20]]

b. B.A
Jika B adalah matriks 4x1 dan A adalah matriks 1x4:
B.A = [[2], [4], [3], [2]] * [[-3, 2, 4, 3]]
Ini akan menghasilkan matriks 4x4:
B.A = [[(2*-3), (2*2), (2*4), (2*3)],
       [(4*-3), (4*2), (4*4), (4*3)],
       [(3*-3), (3*2), (3*4), (3*3)],
       [(2*-3), (2*2), (2*4), (2*3)]]
B.A = [[-6, 4, 8, 6],
       [-12, 8, 16, 12],
       [-9, 6, 12, 9],
       [-6, 4, 8, 6]]

Jika A = [[-3, 2], [4, 3]] dan B = [[2, 4], [3, 2]], maka:
B.A = [[(2*-3 + 4*4), (2*2 + 4*3)], [(3*-3 + 2*4), (3*2 + 2*3)]]
B.A = [[(-6 + 16), (4 + 12)], [(-9 + 8), (6 + 6)]]
B.A = [[10, 16], [-1, 12]]

Karena format soal asli ambigu, saya akan memberikan jawaban berdasarkan interpretasi yang paling umum untuk soal matriks di tingkat sekolah menengah, yaitu matriks 2x2. Jika A = [[-3, 2], [4, 3]] dan B = [[2, 4], [3, 2]], maka:
a. A.B = [[0, -8], [17, 22]]
b. B.A = [[10, 16], [-1, 12]]