Pada segitiga ABC:AB:BC:AC=5:4:2 Nilai cosB=....

Nilai cosB adalah 37/40.

Pembahasan

Diketahui perbandingan sisi segitiga ABC adalah AB:BC:AC = 5:4:2. Misalkan panjang sisi-sisi tersebut adalah AB = 5k, BC = 4k, dan AC = 2k, dengan k adalah konstanta positif.\nUntuk mencari nilai cosB, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus pada segitiga ABC.\nAturan Kosinus menyatakan: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos B$.\nSubstitusikan nilai perbandingan sisi ke dalam rumus:\n$(2k)^2 = (5k)^2 + (4k)^2 - 2(5k)(4k)\cos B$\n$4k^2 = 25k^2 + 16k^2 - 40k^2 \cos B$\n$4k^2 = 41k^2 - 40k^2 \cos B$\nKita bisa membagi kedua sisi dengan \(k^2\) (karena k \(\neq 0\)):\n$4 = 41 - 40 \cos B$\nPindahkan \(41\) ke sisi kiri:\n$4 - 41 = -40 \cos B$\n$-37 = -40 \cos B$\nUntuk mencari \(\cos B\), bagi kedua sisi dengan -40:\n$\cos B = \frac{-37}{-40}$\n$\cos B = \frac{37}{40}$