Nilai lim x->tak hingga (x^3-4x+1)/(x^2-7x+4)=

Tak hingga

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah (x^3 - 4x + 1) / (x^2 - 7x + 4).

Karena derajat suku tertinggi di pembilang (x^3) lebih besar daripada derajat suku tertinggi di penyebut (x^2), maka nilai limit ketika x mendekati tak hingga adalah tak hingga.

Secara lebih formal, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x^2:
lim x->tak hingga (x^3/x^2 - 4x/x^2 + 1/x^2) / (x^2/x^2 - 7x/x^2 + 4/x^2)
= lim x->tak hingga (x - 4/x + 1/x^2) / (1 - 7/x + 4/x^2)

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku seperti 4/x, 1/x^2, 7/x, dan 4/x^2 akan mendekati 0.

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->tak hingga (x - 0 + 0) / (1 - 0 + 0)
= lim x->tak hingga x / 1
= tak hingga