Jika f(x)=2^(2x-1)-1 maka f^(-1)(x)=...

\(f^{-1}(x) = \frac{\log_2(x+1) + 1}{2}\)

Pembahasan

Untuk mencari fungsi invers \(f^{-1}(x)\) dari \(f(x) = 2^{2x-1} - 1\), kita ikuti langkah-langkah berikut:\n1. Ganti \(f(x)\) dengan \(y\):\n   \(y = 2^{2x-1} - 1\)\n2. Ubah posisi \(x\) dan \(y\) untuk mencari inversnya:\n   \(x = 2^{2y-1} - 1\)\n3. Selesaikan persamaan untuk \(y\):\n   Tambahkan 1 ke kedua sisi:\n   \(x + 1 = 2^{2y-1}\)\n   Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi untuk menghilangkan eksponensial:\n   \(\log_2(x+1) = \log_2(2^{2y-1})\)\n   \(\log_2(x+1) = 2y - 1\)\n   Tambahkan 1 ke kedua sisi:\n   \(\log_2(x+1) + 1 = 2y\)\n   Bagi kedua sisi dengan 2:\n   \(y = \frac{\log_2(x+1) + 1}{2}\)\n   Kita juga bisa menulisnya sebagai:\n   \(y = \frac{1}{2}\log_2(x+1) + \frac{1}{2}\)\n   Atau menggunakan sifat logaritma \(a \log_b c = \log_b c^a\) dan \(\log_b b = 1\):\n   \(y = \log_2((x+1)^{1/2}) + \log_2(2^{1/2})\)\n   \(y = \log_2(\sqrt{x+1}) + \log_2(\sqrt{2})\)\n   \(y = \log_2(\sqrt{2(x+1)})\)\n\n4. Ganti \(y\) dengan \(f^{-1}(x)\):\n   \(f^{-1}(x) = \frac{\log_2(x+1) + 1}{2}\) atau \(f^{-1}(x) = \frac{1}{2}\log_2(x+1) + \frac{1}{2}\) atau \(f^{-1}(x) = \log_2(\sqrt{2x+2})\)