Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3<2|4-x|-7

Himpunan penyelesaiannya adalah \(x < -1\) atau \(x > 9\).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(3 < 2|4-x| - 7\), kita perlu mengisolasi nilai mutlak \(|4-x|\):\n1. Tambahkan 7 ke kedua sisi pertidaksamaan:\n   \(3 + 7 < 2|4-x|\)\n   \(10 < 2|4-x|\)\n2. Bagi kedua sisi dengan 2:\n   \(5 < |4-x|\)\n\nPertidaksamaan \(|4-x| > 5\) berarti jarak antara \(4\) dan \(x\) lebih besar dari 5. Ini dapat dipecah menjadi dua kasus:\n\nKasus 1: \(4-x > 5\)\n   Kurangi 4 dari kedua sisi:\n   \(-x > 5 - 4\)\n   \(-x > 1\)\n   Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:\n   \(x < -1\)\n\nKasus 2: \(4-x < -5\)\n   Kurangi 4 dari kedua sisi:\n   \(-x < -5 - 4\)\n   \(-x < -9\)\n   Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:\n   \(x > 9\)\n\nJadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(3 < 2|4-x| - 7\) adalah \(x < -1\) atau \(x > 9\).\nDalam notasi interval, ini ditulis sebagai \((-\infty, -1) \cup (9, \infty)\).