Jika ada, tentukan nilai limitnya:lim x->3

Nilai limit tidak terdefinisi.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari \(\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{9+x^2}}{x-3}\), kita substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi. Pembilang menjadi \(\sqrt{9+3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18}\). Penyebut menjadi \(3-3 = 0\). Karena pembilang mendekati \(\sqrt{18}\) (nilai positif bukan nol) dan penyebut mendekati 0, maka nilai limitnya adalah tak hingga (tidak terdefinisi).\n\nSecara lebih formal, kita bisa melihat perilaku limit dari sisi kanan dan kiri:\n- Dari sisi kanan (x \(\to 3^+ \)): Penyebut \((x-3)\) positif dan mendekati 0. Pembilang positif. Maka, \(\lim_{x \to 3^+} \frac{\sqrt{9+x^2}}{x-3} = +\infty\).\n- Dari sisi kiri (x \(\to 3^- \)): Penyebut \((x-3)\) negatif dan mendekati 0. Pembilang positif. Maka, \(\lim_{x \to 3^-} \frac{\sqrt{9+x^2}}{x-3} = -\infty\).\nKarena limit dari sisi kanan dan kiri tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada atau tidak terdefinisi.