Diketahui P = (-2 3 5 4), Q=(8 1 -6 7), dan R=(3 -5 2 9)

Ya, P(Q - R) = PQ - PR jika menggunakan perkalian elemen per elemen.

Pembahasan

Diketahui matriks P = [-2, 3, 5, 4], Q=[8, 1, -6, 7], dan R=[3, -5, 2, 9]. Kita akan menentukan hasil operasi matriks yang diminta dan memverifikasi kesamaan P(Q - R) = PQ - PR.

Untuk melakukan operasi ini, kita harus memperlakukan vektor baris sebagai matriks 1x4 dan vektor kolom sebagai matriks 4x1. Namun, format yang diberikan (misalnya P = (-2 3 5 4)) lebih umum menunjukkan vektor baris. Jika kita mengasumsikan ini adalah vektor baris, maka operasi perkalian matriks standar (seperti PQ) tidak akan terdefinisi kecuali kita melakukan perkalian dot atau mempertimbangkan konteks yang berbeda (misalnya, jika P adalah matriks 1x4 dan Q adalah matriks 4x1).

Dengan asumsi bahwa soal ini mengacu pada operasi pada vektor atau bahwa P, Q, dan R adalah matriks baris 1x4 dan kita perlu mendefinisikan ulang aturan perkalian agar sesuai, mari kita coba interpretasi yang paling masuk akal untuk operasi yang diminta, yaitu operasi elemen per elemen jika memungkinkan atau perkalian matriks standar jika dimensi memungkinkan.

Jika P, Q, dan R dianggap sebagai matriks baris 1x4:

a. Q - R
Q - R = [8 - 3, 1 - (-5), -6 - 2, 7 - 9]
Q - R = [5, 6, -8, -2]

b. PQ
Perkalian matriks standar (1x4) * (1x4) tidak terdefinisi. Jika maksudnya adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), maka PQ = [(-2)*8, 3*1, 5*(-6), 4*7] = [-16, 3, -30, 28].

c. PR
Serupa dengan PQ, jika perkalian elemen per elemen: PR = [(-2)*3, 3*(-5), 5*2, 4*9] = [-6, -15, 10, 36].

d. P(Q - R)
Jika kita menggunakan hasil Q-R dari poin a dan mengasumsikan P adalah matriks 1x4 dan (Q-R) adalah matriks 1x4, perkalian standar tidak terdefinisi. Jika maksudnya adalah perkalian elemen per elemen:
P(Q - R) = [-2*5, 3*6, 5*(-8), 4*(-2)] = [-10, 18, -40, -8].

e. PQ - PR
Jika kita menggunakan hasil PQ dan PR dari asumsi perkalian elemen per elemen:
PQ - PR = [-16, 3, -30, 28] - [-6, -15, 10, 36]
PQ - PR = [-16 - (-6), 3 - (-15), -30 - 10, 28 - 36]
PQ - PR = [-10, 18, -40, -8].

Apakah hasil P(Q - R) = PQ - PR?
Berdasarkan perhitungan di atas dengan asumsi perkalian elemen per elemen: 
[-10, 18, -40, -8] = [-10, 18, -40, -8].

Ya, hasil P(Q - R) sama dengan PQ - PR jika operasi perkalian yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), yang merupakan sifat distributif.

Perlu dicatat bahwa jika P, Q, dan R dimaksudkan sebagai vektor kolom (misalnya, P^T = [-2, 3, 5, 4]), maka operasinya akan berbeda dan perkalian matriks standar mungkin berlaku tergantung pada dimensi matriks lainnya.