Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2-14x-8y+40=0 Jarak

Jarak titik P(-1,1) ke pusat lingkaran (7,4) adalah akar(73).

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik P(-1,1) ke titik singgung lingkaran x^2+y^2-14x-8y+40=0, pertama kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Dengan melengkapi kuadrat pada persamaan yang diberikan:
(x^2 - 14x) + (y^2 - 8y) = -40
(x^2 - 14x + 49) + (y^2 - 8y + 16) = -40 + 49 + 16
(x-7)^2 + (y-4)^2 = 25
Pusat lingkaran adalah (7,4) dan jari-jarinya adalah 5.
Selanjutnya, kita perlu mencari titik singgung. Namun, soal ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan titik singgung secara spesifik tanpa informasi tambahan seperti gradien garis singgung atau titik lain pada garis singgung.  Diasumsikan soal ini menanyakan jarak dari titik P ke pusat lingkaran, atau jika P berada di luar lingkaran, jarak P ke titik terdekat pada lingkaran.

Jika yang dimaksud adalah jarak P ke pusat lingkaran (7,4):
Jarak PQ = sqrt((7 - (-1))^2 + (4 - 1)^2) = sqrt((7+1)^2 + (3)^2) = sqrt(8^2 + 3^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73).

Jika yang dimaksud adalah jarak dari titik P ke titik singgung, maka kita perlu informasi lebih lanjut mengenai titik singgung tersebut. Namun, jika kita mengasumsikan P adalah titik di luar lingkaran dan kita mencari jarak terpendek dari P ke lingkaran, maka jarak tersebut adalah jarak P ke pusat lingkaran dikurangi jari-jari lingkaran.
Jarak P ke lingkaran = Jarak PQ - r = sqrt(73) - 5.

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai titik singgung yang spesifik, kita tidak dapat menghitung jarak P ke titik singgung secara pasti. Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai jarak P ke pusat lingkaran, maka jawabannya adalah sqrt(73).