Diketahui polinomial P(x) dan Q(x) sehingga P(x)=Q(x)(2ax^3

Sisanya adalah 128.

Pembahasan

Diberikan dua polinomial P(x) dan Q(x) dengan hubungan P(x) = Q(x)(2ax³ +3(a -1)x + 6a). Ketika P(x) dibagi (x - 2), sisanya adalah 16. Berdasarkan teorema sisa, P(2) = 16. Ketika Q(x) dibagi (x - 2), sisanya adalah 2. Berdasarkan teorema sisa, Q(2) = 2.  Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan P(x) = Q(x)(2ax³ +3(a -1)x + 6a): P(2) = Q(2)(2a(2)³ +3(a -1)(2) + 6a).  16 = 2(2a(8) + 6(a -1) + 6a). 16 = 2(16a + 6a - 6 + 6a). 16 = 2(28a - 6). 8 = 28a - 6. 14 = 28a. a = 14/28 = 0,5.  Sekarang kita perlu mencari sisa dari pembagian P(x)Q(x)(2ax² +(a- 1)x + 4a- 1) oleh (x - 2). Ini sama dengan mengevaluasi ekspresi tersebut pada x = 2.  Kita tahu P(2) = 16 dan Q(2) = 2. Kita juga tahu a = 0,5.  Jadi, kita perlu menghitung: P(2)Q(2)(2a(2)² +(a- 1)(2) + 4a- 1).  = 16 × 2 × (2(0,5)(4) + (0,5 - 1)(2) + 4(0,5) - 1).  = 32 × (2(0,5)(4) + (-0,5)(2) + 2 - 1).  = 32 × (4 - 1 + 2 - 1).  = 32 × (4) = 128.  Jadi, sisanya adalah 128.