Seorang pemburu menembakkan peluru di udara untuk mengenai

Koordinat pertemuan peluru dan burung adalah (15, 13.5).

Pembahasan

a. Grafik y = -0,03x^2 + 0,75x + 9 adalah sebuah parabola yang terbuka ke bawah. Sumbu simetrinya berada di x = -b/(2a) = -0,75 / (2 * -0,03) = -0,75 / -0,06 = 12,5. Titik puncaknya berada di y = -0,03(12,5)^2 + 0,75(12,5) + 9 = -0,03(156,25) + 9,375 + 9 = -4,6875 + 9,375 + 9 = 13,6875. Perpotongan dengan sumbu y terjadi saat x=0, y=9. Perpotongan dengan sumbu x terjadi saat y=0, yaitu -0,03x^2 + 0,75x + 9 = 0. Menggunakan rumus kuadratik, x = [-0,75 +/- sqrt(0,75^2 - 4(-0,03)(9))] / (2 * -0,03) = [-0,75 +/- sqrt(0,5625 + 1,08)] / -0,06 = [-0,75 +/- sqrt(1,6425)] / -0,06. Akar-akarnya adalah x ≈ -10,16 dan x ≈ 35,16. Garis y = 0,9x adalah garis lurus yang melalui titik (0,0) dengan gradien 0,9.

b. Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y <= -0,03x^2 + 0,75x + 9 dan y >= 0,9x adalah daerah di bawah parabola dan di atas garis. Ini adalah daerah di mana lintasan peluru berada di atas atau pada lintasan burung.

c. Untuk menentukan posisi koordinat ketika peluru mengenai burung, kita perlu mencari titik potong antara parabola dan garis, yaitu saat y = -0,03x^2 + 0,75x + 9 sama dengan y = 0,9x.
-0,03x^2 + 0,75x + 9 = 0,9x
-0,03x^2 + 0,75x - 0,9x + 9 = 0
-0,03x^2 - 0,15x + 9 = 0
Kalikan dengan -100 untuk menyederhanakan:
3x^2 + 15x - 900 = 0
Bagi dengan 3:
x^2 + 5x - 300 = 0
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus kuadratik. Dengan memfaktorkan:
(x + 20)(x - 15) = 0
Maka, x = -20 atau x = 15.
Karena posisi pemburu berada pada x=0 dan peluru ditembakkan ke depan (nilai x positif), kita ambil x = 15.

Sekarang kita cari nilai y dengan mensubstitusikan x=15 ke salah satu persamaan (misalnya y = 0,9x):
y = 0,9 * 15
y = 13,5

Jadi, posisi koordinat ketika peluru tersebut tepat mengenai burung adalah (15, 13,5).