Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=12 cm, BC=8

√7 / 3

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan A pada segitiga ABC dengan panjang sisi AB=12 cm, BC=8 cm, dan AC=10 cm, kita perlu menggunakan Hukum Cosinus terlebih dahulu untuk mencari nilai cos A.
Hukum Cosinus menyatakan: a² = b² + c² - 2bc cos A
Dalam segitiga ini, sisi a adalah BC=8, sisi b adalah AC=10, dan sisi c adalah AB=12.
Maka, 8² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos A
64 = 100 + 144 - 240 * cos A
64 = 244 - 240 * cos A
240 * cos A = 244 - 64
240 * cos A = 180
cos A = 180 / 240
cos A = 18 / 24
cos A = 3 / 4

Sekarang kita punya nilai cos A, kita bisa mencari nilai sin A menggunakan identitas trigonometri sin² A + cos² A = 1.
sin² A + (3/4)² = 1
sin² A + 9/16 = 1
sin² A = 1 - 9/16
sin² A = 16/16 - 9/16
sin² A = 7/16
sin A = √(7/16)
sin A = √7 / 4

Terakhir, kita bisa mencari tan A, di mana tan A = sin A / cos A.
tan A = (√7 / 4) / (3 / 4)
tan A = (√7 / 4) * (4 / 3)
tan A = √7 / 3

Jadi, nilai tan A adalah √7 / 3.