Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui v(x)=(x^2+3)/(x-1) . Nilai x yang mungkin membuat
Pertanyaan
Diketahui v(x)=(x^2+3)/(x-1). Nilai x yang mungkin membuat v'(x)<0 adalah ....
Solusi
Verified
Nilai x yang mungkin membuat v'(x) < 0 adalah -1 < x < 3 dan x ≠ 1.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai x yang membuat v'(x) < 0, kita perlu mencari turunan dari v(x) terlebih dahulu. v(x) = (x^2+3)/(x-1) Menggunakan aturan kuosien untuk turunan, [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2 Di sini, f(x) = x^2+3 dan g(x) = x-1. Maka, f'(x) = 2x dan g'(x) = 1. v'(x) = [2x(x-1) - (x^2+3)(1)] / (x-1)^2 v'(x) = [2x^2 - 2x - x^2 - 3] / (x-1)^2 v'(x) = [x^2 - 2x - 3] / (x-1)^2 Sekarang kita ingin mencari nilai x sehingga v'(x) < 0: [x^2 - 2x - 3] / (x-1)^2 < 0 Karena (x-1)^2 selalu positif untuk x ≠ 1, kita hanya perlu memperhatikan pembilangnya: x^2 - 2x - 3 < 0 Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0, kita bisa memfaktorkannya: (x-3)(x+1) = 0 Jadi, akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1. Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), pertidaksamaan x^2 - 2x - 3 < 0 akan terpenuhi di antara akar-akarnya. Jadi, -1 < x < 3. Namun, kita juga harus mempertimbangkan bahwa penyebut tidak boleh nol, yang berarti x ≠ 1. Oleh karena itu, nilai x yang mungkin membuat v'(x) < 0 adalah -1 < x < 3 dan x ≠ 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai, Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?