Diketahui sin A=8/17 dan tan B=12/15, A sudut tumpul dan B

sin (A - B) = 100√41 / 697.

Pembahasan

Diketahui sin A = 8/17, di mana A adalah sudut tumpul (berada di kuadran II). Diketahui juga tan B = 12/15 = 4/5, di mana B adalah sudut lancip (berada di kuadran I).
Kita perlu mencari nilai sin (A - B) menggunakan rumus sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.

Untuk sudut A (tumpul):
Karena sin A = 8/17, kita dapat membentuk segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut A adalah 8 dan sisi miringnya adalah 17. Sisi sampingnya dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras: sisi samping² + 8² = 17² => sisi samping² + 64 = 289 => sisi samping² = 225 => sisi samping = 15.
Karena A tumpul (kuadran II), cos A bernilai negatif. Jadi, cos A = -15/17.

Untuk sudut B (lancip):
Karena tan B = 4/5, kita dapat membentuk segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut B adalah 4 dan sisi sampingnya adalah 5. Sisi miringnya dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring² = 4² + 5² => sisi miring² = 16 + 25 => sisi miring² = 41 => sisi miring = √41.
Karena B lancip (kuadran I), sin B bernilai positif. Jadi, sin B = 4/√41.

Sekarang kita hitung sin (A - B):
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (A - B) = (8/17) * (5/√41) - (-15/17) * (4/√41)
sin (A - B) = 40 / (17√41) + 60 / (17√41)
sin (A - B) = (40 + 60) / (17√41)
sin (A - B) = 100 / (17√41)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √41/√41:
sin (A - B) = (100√41) / (17 * 41)
sin (A - B) = (100√41) / 697