Hasil dari integral (x^2+2)/(akar(x^3+6x+1) dx=...

Hasil integralnya adalah (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi yang diberikan, kita perlu menggunakan metode substitusi. Fungsi yang akan diintegralkan adalah: ∫(x^2+2)/(√(x^3+6x+1)) dx

Misalkan u = x^3 + 6x + 1.
Kemudian, turunannya (du/dx) adalah:
du/dx = 3x^2 + 6
du = (3x^2 + 6) dx

Perhatikan bahwa di pembilang kita memiliki (x^2 + 2). Kita bisa memanipulasi turunan du untuk mencocokkannya:
du = 3(x^2 + 2) dx
(1/3) du = (x^2 + 2) dx

Sekarang kita bisa substitusikan u dan (1/3) du ke dalam integral:
∫(1/√u) * (1/3) du

Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/3 dari integral:
(1/3) ∫(1/√u) du

Integral dari 1/√u (atau u^(-1/2)) adalah:
∫u^(-1/2) du = (u^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) + C
= (u^(1/2)) / (1/2) + C
= 2√u + C

Sekarang, substitusikan kembali u = x^3 + 6x + 1:
(1/3) * (2√(x^3 + 6x + 1)) + C
= (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C.

Jawaban: (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C