Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Hasil dari integral (x^2+2)/(akar(x^3+6x+1) dx=...

Pertanyaan

Hitunglah hasil dari integral (x^2+2)/(akar(x^3+6x+1)) dx

Solusi

Verified

Hasil integralnya adalah (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi yang diberikan, kita perlu menggunakan metode substitusi. Fungsi yang akan diintegralkan adalah: ∫(x^2+2)/(√(x^3+6x+1)) dx Misalkan u = x^3 + 6x + 1. Kemudian, turunannya (du/dx) adalah: du/dx = 3x^2 + 6 du = (3x^2 + 6) dx Perhatikan bahwa di pembilang kita memiliki (x^2 + 2). Kita bisa memanipulasi turunan du untuk mencocokkannya: du = 3(x^2 + 2) dx (1/3) du = (x^2 + 2) dx Sekarang kita bisa substitusikan u dan (1/3) du ke dalam integral: ∫(1/√u) * (1/3) du Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/3 dari integral: (1/3) ∫(1/√u) du Integral dari 1/√u (atau u^(-1/2)) adalah: ∫u^(-1/2) du = (u^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) + C = (u^(1/2)) / (1/2) + C = 2√u + C Sekarang, substitusikan kembali u = x^3 + 6x + 1: (1/3) * (2√(x^3 + 6x + 1)) + C = (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C. Jawaban: (2/3)√(x^3 + 6x + 1) + C

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu, Metode Substitusi
Section: Teknik Pengintegralan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...