Kelas 12Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Jika x+y+2z=k, x+2y+z=k, dan 2x+y+z=k, k=/=0, maka
Pertanyaan
Jika x+y+2z=k, x+2y+z=k, dan 2x+y+z=k, dengan k ≠ 0, maka tentukan nilai dari x^2+y^2+z^2 jika dinyatakan dalam k.
Solusi
Verified
3k^2/16
Pembahasan
Kita diberikan sistem persamaan linear: 1) x + y + 2z = k 2) x + 2y + z = k 3) 2x + y + z = k Karena ketiga persamaan sama dengan k, maka: x + y + 2z = x + 2y + z y + 2z = 2y + z z = y x + 2y + z = 2x + y + z x + 2y = 2x + y y = x Karena y = z dan y = x, maka x = y = z. Substitusikan x = y = z ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1): x + x + 2x = k 4x = k x = k/4 Karena x = y = z, maka y = k/4 dan z = k/4. Sekarang kita hitung x^2 + y^2 + z^2: x^2 + y^2 + z^2 = (k/4)^2 + (k/4)^2 + (k/4)^2 x^2 + y^2 + z^2 = k^2/16 + k^2/16 + k^2/16 x^2 + y^2 + z^2 = 3k^2/16
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Variabel Yang Sama, Penyelesaian Spl
Apakah jawaban ini membantu?