Jika x+y+2z=k, x+2y+z=k, dan 2x+y+z=k, k=/=0, maka

3k^2/16

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) x + y + 2z = k
2) x + 2y + z = k
3) 2x + y + z = k

Karena ketiga persamaan sama dengan k, maka:
x + y + 2z = x + 2y + z
y + 2z = 2y + z
z = y

x + 2y + z = 2x + y + z
x + 2y = 2x + y
y = x

Karena y = z dan y = x, maka x = y = z.

Substitusikan x = y = z ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
x + x + 2x = k
4x = k
x = k/4

Karena x = y = z, maka y = k/4 dan z = k/4.

Sekarang kita hitung x^2 + y^2 + z^2:
x^2 + y^2 + z^2 = (k/4)^2 + (k/4)^2 + (k/4)^2
x^2 + y^2 + z^2 = k^2/16 + k^2/16 + k^2/16
x^2 + y^2 + z^2 = 3k^2/16