|x + 5| <=|1 - 9x|

$x \le -\frac{2}{5}$ atau $x \rac{3}{4}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|x + 5| \le |1 - 9x|$, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:

$(x + 5)^2 \le (1 - 9x)^2$

$x^2 + 10x + 25 \le 1 - 18x + 81x^2$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

$0 \le 81x^2 - x^2 - 18x - 10x + 1 - 25$

$0 \le 80x^2 - 28x - 24$

Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 4 untuk menyederhanakan:

$0 \le 20x^2 - 7x - 6$

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $20x^2 - 7x - 6 = 0$. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.

Menggunakan faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $20 	imes -6 = -120$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -15 dan 8.

$20x^2 - 15x + 8x - 6 = 0$
$5x(4x - 3) + 2(4x - 3) = 0$
$(5x + 2)(4x - 3) = 0$

Akar-akarnya adalah $x = -\frac{2}{5}$ dan $x = \frac{3}{4}$.

Karena pertidaksamaan adalah $20x^2 - 7x - 6 \ge 0$, maka solusinya adalah nilai-nilai x di luar akar-akar tersebut (karena koefisien $x^2$ positif).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x \le -\frac{2}{5}$ atau $x \ge \frac{3}{4}$.