Tuliskan notasi sigma berikut dalam bentuk penjumlahan

Hasilnya adalah 75, dengan asumsi Σ_{n=6}^{5} (n+3) = 0.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengubah notasi sigma menjadi bentuk penjumlahan lengkap, menghitung nilainya, dan menjumlahkan kedua notasi sigma tersebut.

Notasi Sigma Pertama: Σ (n+3) untuk n dari 6 sampai 5
Perhatikan bahwa batas atas (5) lebih kecil dari batas bawah (6). Dalam konvensi notasi sigma, jika batas atas lebih kecil dari batas bawah, maka penjumlahan tersebut bernilai 0. Atau, jika kita mengikuti urutan, kita akan mengurangi suku:
Σ_{n=6}^{5} (n+3) = (5+3) + (4+3) + (3+3) + (2+3) + (1+3) + (0+3) + (-1+3) = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 35. Namun, konvensi yang lebih umum adalah jika batas atas < batas bawah, hasilnya 0.

Untuk tujuan soal ini, mari kita asumsikan ada kekeliruan penulisan dan seharusnya batas atas lebih besar dari batas bawah, atau kita akan menggunakan definisi umum bahwa jika batas atas < batas bawah, hasilnya adalah 0.
Jika kita mengikuti definisi umum Σ_{n=a}^{b} f(n) = 0 jika b < a:
Σ_{n=6}^{5} (n+3) = 0

Notasi Sigma Kedua: Σ (m+2) untuk m dari 1 sampai 10
Ini adalah penjumlahan lengkap:
Σ_{m=1}^{10} (m+2) = (1+2) + (2+2) + (3+2) + (4+2) + (5+2) + (6+2) + (7+2) + (8+2) + (9+2) + (10+2)
= 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12

Untuk menghitung jumlah deret aritmatika ini, kita bisa menggunakan rumus:
Jumlah = (n/2) * (suku pertama + suku terakhir)
Jumlah = (10/2) * (3 + 12)
Jumlah = 5 * 15
Jumlah = 75

Atau menggunakan sifat sigma:
Σ_{m=1}^{10} (m+2) = Σ_{m=1}^{10} m + Σ_{m=1}^{10} 2
= [n(n+1)/2] + (n*c)
= [10(10+1)/2] + (10*2)
= [10*11/2] + 20
= [110/2] + 20
= 55 + 20
= 75

Total hasil penjumlahan:
Total = Σ_{n=6}^{5} (n+3) + Σ_{m=1}^{10} (m+2)
Total = 0 + 75
Total = 75

Jadi, jika Σ_{n=6}^{5} (n+3) dianggap 0, maka hasil totalnya adalah 75. Jika interpretasi lain yang dimaksud, hasilnya bisa berbeda.