Diketahui sistem persamaan: y=-mx+c y=(x+4)^2 Jika sistem

Jika c=0, jumlah semua nilai m adalah -16.

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan:
y = -mx + c
y = (x + 4)²
Agar sistem persamaan ini memiliki tepat satu penyelesaian, garis y = -mx + c harus menyinggung parabola y = (x + 4)². Ini berarti ketika kita substitusikan y dari persamaan pertama ke persamaan kedua, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang diskriminannya nol.
(x + 4)² = -mx + c
x² + 8x + 16 = -mx + c
x² + 8x + mx + 16 - c = 0
x² + (8 + m)x + (16 - c) = 0
Agar memiliki tepat satu penyelesaian, diskriminan (D) harus sama dengan nol. Rumus diskriminan adalah D = b² - 4ac.
Dalam persamaan kuadrat ini, a = 1, b = (8 + m), dan c = (16 - c).
D = (8 + m)² - 4(1)(16 - c) = 0
64 + 16m + m² - 64 + 4c = 0
m² + 16m + 4c = 0
Namun, nilai 'c' belum diketahui. Soal ini tampaknya kurang informasi atau ada kesalahan dalam formulasi soal karena kita tidak bisa menentukan nilai 'm' tanpa mengetahui nilai 'c'. 

Asumsi:
Jika soal ini bermaksud bahwa garis y = -mx menyinggung parabola y = (x+4)², maka c = 0.
Dalam kasus tersebut:
y = -mx
y = (x + 4)²
(x + 4)² = -mx
x² + 8x + 16 = -mx
x² + (8 + m)x + 16 = 0
Diskriminan D = b² - 4ac = 0
(8 + m)² - 4(1)(16) = 0
(8 + m)² - 64 = 0
(8 + m)² = 64
8 + m = ±√64
8 + m = ±8
Kemungkinan 1: 8 + m = 8 => m = 0
Kemungkinan 2: 8 + m = -8 => m = -16
Jumlah semua nilai m = 0 + (-16) = -16.

Jika soal ini adalah: y = mx + c dan y = (x+4)², dan garis tersebut melalui titik tertentu atau memiliki hubungan lain dengan parabola, maka solusinya akan berbeda. Dengan informasi yang ada, jika kita mengabaikan 'c' atau menganggap c=0, maka jumlah semua nilai m adalah -16.