Diketahui vektor a=(1 -2), vektor b=(-3 4) , dan vektor

a. \(\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}\), \(\vec{b} = -3\hat{i} + 4\hat{j}\), \(\vec{c} = 2\hat{i} - 3\hat{j}\), \(\vec{p} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{q} = -3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}\), \(\vec{r} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\). b. 1) \(\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix}\) 2) \(\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}\) 3) \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\) 4) \(\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

a. Pernyataan vektor dalam basis i dan j, serta i, j, dan k:
   Vektor a = (1 -2) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{a} = 1\hat{i} - 2\hat{j}\)
   Vektor b = (-3 4) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{b} = -3\hat{i} + 4\hat{j}\)
   Vektor c = (2 -3) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{c} = 2\hat{i} - 3\hat{j}\)
   Vektor p = (2 -1 3) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{p} = 2\hat{i} - 1\hat{j} + 3\hat{k}\)
   Vektor q = (-3 2 -4) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{q} = -3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}\)
   Vektor r = (1 -3 2) dapat dinyatakan sebagai \(\vec{r} = 1\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\)

b. Perhitungan vektor:
   1) \(\vec{a} + \vec{b} = (1 -2) + (-3 4) = (1 + (-3) \quad -2 + 4) = (-2 \quad 2)\)
      Dalam vektor kolom: \(\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix}\)
   2) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-2 \quad 2) + (2 -3) = (-2 + 2 \quad 2 + (-3)) = (0 \quad -1)\)
      Dalam vektor kolom: \(\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}\)
   3) \(\vec{p} + \vec{q} = (2 -1 3) + (-3 2 -4) = (2 + (-3) \quad -1 + 2 \quad 3 + (-4)) = (-1 \quad 1 \quad -1)\)
      Dalam vektor kolom: \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
   4) \(\vec{p} + \vec{q} + \vec{r} = (-1 \quad 1 \quad -1) + (1 -3 2) = (-1 + 1 \quad 1 + (-3) \quad -1 + 2) = (0 \quad -2 \quad 1)\)
      Dalam vektor kolom: \(\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}\)