Seorang siswa melihat jam 12 tepat. Ternyata jarum jam

360/11 derajat

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep pergerakan relatif antara jarum jam pendek dan jarum jam panjang pada sebuah jam analog.

Dalam 12 jam, jarum jam panjang (menit) menyelesaikan 12 putaran penuh, sedangkan jarum jam pendek (jam) menyelesaikan 1 putaran penuh.

Perbedaan kecepatan sudut antara jarum jam panjang dan pendek adalah:
Kecepatan jarum jam panjang = 360 derajat / 60 menit = 6 derajat per menit.
Kecepatan jarum jam pendek = 360 derajat / 12 jam = 360 derajat / (12 * 60 menit) = 0.5 derajat per menit.

Perbedaan kecepatan relatif = 6 - 0.5 = 5.5 derajat per menit.

Jarum jam akan berimpit ketika perbedaan sudut antara keduanya adalah kelipatan 360 derajat.
Dalam satu siklus 12 jam, jarum jam berimpit sebanyak 11 kali (tidak termasuk tumpang tindih awal di jam 12 jika kita mulai dari jam 12 tepat dan berakhir sebelum jam 12 tepat berikutnya). Jika kita menghitung dari jam 12 tepat sampai kembali ke jam 12 tepat, maka ada 12 kali pergeseran relatif 360 derajat yang terjadi.

Namun, pertanyaan menyatakan bahwa siswa menghitung 11 kali perimpitan *mulai* jam 12 tepat sampai kembali jam 12 tepat lagi. Ini berarti kita menghitung perimpitan dari setelah jam 12:00 hingga sebelum jam 12:00 berikutnya.

Periode waktu antara dua perimpitan berturut-turut dapat dihitung sebagai berikut:
Waktu untuk satu perimpitan = 360 derajat / perbedaan kecepatan relatif
Waktu untuk satu perimpitan = 360 derajat / 5.5 derajat per menit
Waktu untuk satu perimpitan = 360 / (11/2) menit = 720 / 11 menit ≈ 65.45 menit.

Dalam 12 jam (720 menit), jumlah perimpitan adalah 720 menit / (720/11 menit per perimpitan) = 11 kali.

Jika satu putaran lingkaran adalah 360 derajat, dan kita ingin mengetahui setiap berapa derajat jarum jam berimpit lagi, kita perlu melihat seberapa sering perimpitan terjadi.

Pergeseran sudut total yang terjadi dalam 12 jam adalah 11 kali 360 derajat (karena jarum jam panjang 'mengejar' jarum jam pendek sebanyak 11 kali putaran penuh).

Jika kita membagi total pergerakan relatif (yang menyebabkan perimpitan) dengan jumlah perimpitan, kita bisa mendapatkan gambaran:
Total pergerakan sudut relatif dalam 12 jam = 11 * 360 derajat = 3960 derajat.

Jumlah perimpitan adalah 11 kali.

Setiap berapa derajat jarum jam berimpit lagi? Ini menanyakan tentang selisih sudut antara satu perimpitan dengan perimpitan berikutnya.

Karena jarum jam berimpit 11 kali dalam 12 jam (720 menit), interval waktu antara perimpitan adalah 720/11 menit.
Dalam interval waktu ini, jarum jam pendek bergerak sejauh (720/11 menit) * 0.5 derajat/menit = 360/11 derajat.
Dan jarum jam panjang bergerak sejauh (720/11 menit) * 6 derajat/menit = 4320/11 derajat.

Perbedaan sudut antara dua perimpitan berturut-turut adalah 360 derajat. Ini adalah definisi dari perimpitan.

Namun, jika pertanyaannya adalah 'setiap berapa derajat jarum jam bergerak hingga berimpit lagi?', maka kita perlu melihat pergerakan relatif.

Setiap perimpitan terjadi ketika jarum panjang telah 'mengejar' jarum pendek sebanyak 360 derajat.

Mari kita lihat dari perspektif pergerakan relatif sudut:
Dalam satu jam (60 menit), jarum jam panjang bergerak 360 derajat, dan jarum jam pendek bergerak 30 derajat.
Perbedaan relatif per jam = 330 derajat.
Dalam 12 jam, perbedaan relatif = 12 * 330 = 3960 derajat.
Jumlah perimpitan = 3960 / 360 = 11 kali.

Ini berarti bahwa dalam rentang waktu tertentu, terjadi 11 kali peristiwa di mana kedua jarum berada pada posisi yang sama. Peristiwa-peristiwa ini dipisahkan oleh interval waktu yang sama.

Jika kita melihat pergerakan sudut dari jam 12:00 (kedua jarum di 0 derajat), perimpitan pertama terjadi setelah jarum panjang bergerak 360 derajat lebih dari jarum pendek.

Mari kita fokus pada pertanyaan: "Setiap berapa derajat jarum jam berimpit lagi?"
Ini bisa diartikan sebagai seberapa besar perubahan sudut total yang terjadi pada jarum jam (atau jarum pendek) di antara dua kejadian perimpitan.

Jarak sudut antara dua perimpitan berturut-turut adalah 360 derajat.

Jika kita mempertimbangkan pergerakan relatif: untuk terjadi perimpitan berikutnya, jarum jam panjang harus 'mengejar' jarum jam pendek sebanyak satu putaran penuh (360 derajat).

Jadi, setiap kali terjadi perimpitan, jarum jam telah bergerak sejauh X derajat, dan jarum pendek telah bergerak sejauh Y derajat, dan selisihnya adalah kelipatan 360 derajat.

Lebih tepatnya, interval sudut antara dua perimpitan berturut-turut adalah 360 derajat dalam hal perbedaan posisi relatif. Namun, jika kita melihat posisi absolutnya, maka setiap perimpitan terjadi pada posisi yang berbeda di lingkaran jam.

Karena ada 11 perimpitan dalam 12 jam (720 menit), interval waktu antar perimpitan adalah 720/11 menit.
Dalam interval waktu ini, jarum jam pendek bergerak sejauh:
Sudut pergerakan jarum pendek = (720/11 menit) * (0.5 derajat/menit) = 360/11 derajat.

Jadi, setiap perimpitan berikutnya terjadi setelah jarum jam pendek bergerak sejauh 360/11 derajat dari posisi perimpitan sebelumnya.

360/11 derajat ≈ 32.73 derajat.

Jawaban yang paling sesuai dengan interpretasi ini adalah nilai yang merupakan hasil dari pembagian 360 derajat dengan jumlah interval pergerakan yang sama.

Jika kita menganggap satu putaran adalah 360 derajat, dan ada 11 kali perimpitan dalam 12 jam, ini berarti ada 11 interval pergerakan yang sama.

Jadi, setiap berapa derajat jarum jam berimpit lagi adalah 360 / 11 derajat.