Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x)=2x/(x-1) dengan x =/= 1

(g^-1 o f^-1)(x) = (3-x)/(x-2)

Pembahasan

Untuk mencari (g^-1 o f^-1)(x), kita perlu mencari invers dari f(x) dan g(x) terlebih dahulu.

1. Mencari f^-1(x):
Misalkan y = f(x) = 2x/(x-1)
Untuk mencari invers, tukar x dan y:
x = 2y/(y-1)
x(y-1) = 2y
xy - x = 2y
xy - 2y = x
y(x-2) = x
y = x/(x-2)
Jadi, f^-1(x) = x/(x-2).

2. Mencari g^-1(x):
Misalkan y = g(x) = 2x+3
Untuk mencari invers, tukar x dan y:
x = 2y+3
x-3 = 2y
y = (x-3)/2
Jadi, g^-1(x) = (x-3)/2.

3. Mencari (g^-1 o f^-1)(x):
Ini berarti kita memasukkan f^-1(x) ke dalam g^-1(x).
(g^-1 o f^-1)(x) = g^-1(f^-1(x))
= g^-1(x/(x-2))
= [(x/(x-2)) - 3] / 2
= [(x - 3(x-2)) / (x-2)] / 2
= [(x - 3x + 6) / (x-2)] / 2
= (-2x + 6) / (x-2) / 2
= (-2x + 6) / 2(x-2)
= (-x + 3) / (x-2)

Jadi, (g^-1 o f^-1)(x) = (3-x)/(x-2).