Fungsi f:R->R dan g:R->R, apabila: g(x)=x+1 dan(f o

Fungsi f(x) adalah x² + x.

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi, g(x) = x + 1, dan hasil komposisi fungsi (f o g)(x) = x^2 + 3x + 2. Kita diminta untuk mencari fungsi f(x).

Komposisi fungsi (f o g)(x) didefinisikan sebagai f(g(x)).

Kita tahu bahwa g(x) = x + 1. Jadi, kita bisa substitusikan g(x) ke dalam f(g(x)).

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1)

Kita juga diberikan bahwa (f o g)(x) = x^2 + 3x + 2.

Maka, kita dapat menulis:

f(x + 1) = x^2 + 3x + 2

Untuk menemukan f(x), kita perlu membuat argumen di dalam fungsi f menjadi 'x'. Kita bisa lakukan ini dengan substitusi.
Misalkan y = x + 1.
Dari sini, kita bisa mengekspresikan x dalam bentuk y: x = y - 1.

Sekarang, substitusikan x = y - 1 ke dalam persamaan f(x + 1) = x^2 + 3x + 2:

f(y) = (y - 1)^2 + 3(y - 1) + 2

Sekarang, kita ekspansi dan sederhanakan persamaan tersebut:

f(y) = (y^2 - 2y + 1) + (3y - 3) + 2

f(y) = y^2 - 2y + 1 + 3y - 3 + 2

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

f(y) = y^2 + (-2y + 3y) + (1 - 3 + 2)

f(y) = y^2 + y + 0

f(y) = y^2 + y

Karena variabel dalam fungsi tidak mempengaruhi hasilnya, kita bisa mengganti 'y' kembali dengan 'x' untuk mendapatkan bentuk fungsi f(x):

f(x) = x^2 + x

Untuk verifikasi, kita bisa cek kembali dengan menghitung f(g(x)) menggunakan f(x) = x^2 + x dan g(x) = x + 1:

f(g(x)) = f(x + 1)
= (x + 1)^2 + (x + 1)
= (x^2 + 2x + 1) + (x + 1)
= x^2 + 2x + 1 + x + 1
= x^2 + 3x + 2

Hasil ini sesuai dengan yang diberikan dalam soal.

Jadi, fungsi f(x) adalah x^2 + x.