Gambarkan grafik fungsi f(x) = -2^x + 2.

Grafik f(x) = -2^x + 2 adalah grafik eksponensial yang dicerminkan terhadap sumbu x dan digeser ke atas sejauh 2 unit, dengan asimtot horizontal y = 2 dan memotong sumbu y di (0, 1).

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi f(x) = -2^x + 2, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik fungsi eksponensial ini.

1. **Pergeseran:** Fungsi dasar adalah y = 2^x, yang merupakan fungsi eksponensial dengan basis 2. Grafik y = 2^x melewati titik (0, 1) dan meningkat secara eksponensial.
2. **Pencerminan:** Tanda negatif di depan 2^x (yaitu, -2^x) berarti grafik y = 2^x dicerminkan terhadap sumbu x. Jadi, grafik y = -2^x akan melewati titik (0, -1) dan menurun secara eksponensial.
3. **Pergeseran Vertikal:** Penambahan '+ 2' berarti grafik y = -2^x digeser ke atas sejauh 2 unit. Ini berarti asimtot horizontal yang tadinya y = 0 (sumbu x) akan bergeser menjadi y = 2.

**Karakteristik Grafik f(x) = -2^x + 2:**
*   **Asimtot Horizontal:** y = 2.
*   **Perpotongan dengan Sumbu y:** Untuk mencari perpotongan dengan sumbu y, kita atur x = 0: f(0) = -2^0 + 2 = -1 + 2 = 1. Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, 1).
*   **Perilaku Saat x Mendekati Tak Hingga:**
    *   Saat x → ∞, 2^x → ∞, sehingga -2^x → -∞. Oleh karena itu, f(x) → -∞.
*   **Perilaku Saat x Mendekati Negatif Tak Hingga:**
    *   Saat x → -∞, 2^x → 0. Oleh karena itu, f(x) → -0 + 2 = 2. Ini mengkonfirmasi asimtot horizontal y = 2.

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**
1.  Gambar asimtot horizontal y = 2.
2.  Tandai titik potong sumbu y di (0, 1).
3.  Karena fungsi menurun secara eksponensial dan mendekati asimtot y = 2 dari bawah, gambar kurva yang dimulai sangat dekat dengan y = 2 di sebelah kiri dan menurun melewati (0, 1) menuju negatif tak hingga di sebelah kanan.