Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathFungsi Eksponensial

Gambarkan grafik fungsi f(x) = -2^x + 2.

Pertanyaan

Gambarkan grafik fungsi f(x) = -2^x + 2.

Solusi

Verified

Grafik f(x) = -2^x + 2 adalah grafik eksponensial yang dicerminkan terhadap sumbu x dan digeser ke atas sejauh 2 unit, dengan asimtot horizontal y = 2 dan memotong sumbu y di (0, 1).

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi f(x) = -2^x + 2, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik fungsi eksponensial ini. 1. **Pergeseran:** Fungsi dasar adalah y = 2^x, yang merupakan fungsi eksponensial dengan basis 2. Grafik y = 2^x melewati titik (0, 1) dan meningkat secara eksponensial. 2. **Pencerminan:** Tanda negatif di depan 2^x (yaitu, -2^x) berarti grafik y = 2^x dicerminkan terhadap sumbu x. Jadi, grafik y = -2^x akan melewati titik (0, -1) dan menurun secara eksponensial. 3. **Pergeseran Vertikal:** Penambahan '+ 2' berarti grafik y = -2^x digeser ke atas sejauh 2 unit. Ini berarti asimtot horizontal yang tadinya y = 0 (sumbu x) akan bergeser menjadi y = 2. **Karakteristik Grafik f(x) = -2^x + 2:** * **Asimtot Horizontal:** y = 2. * **Perpotongan dengan Sumbu y:** Untuk mencari perpotongan dengan sumbu y, kita atur x = 0: f(0) = -2^0 + 2 = -1 + 2 = 1. Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, 1). * **Perilaku Saat x Mendekati Tak Hingga:** * Saat x → ∞, 2^x → ∞, sehingga -2^x → -∞. Oleh karena itu, f(x) → -∞. * **Perilaku Saat x Mendekati Negatif Tak Hingga:** * Saat x → -∞, 2^x → 0. Oleh karena itu, f(x) → -0 + 2 = 2. Ini mengkonfirmasi asimtot horizontal y = 2. **Langkah-langkah Menggambar Grafik:** 1. Gambar asimtot horizontal y = 2. 2. Tandai titik potong sumbu y di (0, 1). 3. Karena fungsi menurun secara eksponensial dan mendekati asimtot y = 2 dari bawah, gambar kurva yang dimulai sangat dekat dengan y = 2 di sebelah kiri dan menurun melewati (0, 1) menuju negatif tak hingga di sebelah kanan.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Grafik Fungsi Eksponensial
Section: Menggambar Grafik Fungsi Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...