Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannyal X^2 +4X-y>= 12

Grafik himpunan penyelesaian adalah daerah di bawah parabola y = x^2 + 4x - 12, termasuk garis parabola itu sendiri.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 + 4x - y >= 12, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:
    x^2 + 4x - y = 12
    Untuk memudahkan penggambaran, ubah bentuknya menjadi bentuk y:
    y = x^2 + 4x - 12

    Ini adalah persamaan sebuah parabola.

2.  Tentukan titik potong dengan sumbu x (jika ada):
    Setel y = 0:
    0 = x^2 + 4x - 12
    Faktorkan persamaan kuadrat:
    0 = (x + 6)(x - 2)
    Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah x = -6 dan x = 2. Titik-titiknya adalah (-6, 0) dan (2, 0).

3.  Tentukan titik potong dengan sumbu y:
    Setel x = 0:
    y = 0^2 + 4(0) - 12
    y = -12
    Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -12).

4.  Tentukan titik puncak parabola:
    Absis titik puncak (x-coordinate) adalah -b / 2a.
    Dalam persamaan y = x^2 + 4x - 12, a = 1 dan b = 4.
    x_puncak = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.

    Substitusikan x = -2 ke dalam persamaan untuk mencari ordinat titik puncak (y-coordinate):
    y_puncak = (-2)^2 + 4(-2) - 12
    y_puncak = 4 - 8 - 12
    y_puncak = -16.
    Jadi, titik puncaknya adalah (-2, -16).

5.  Gambar parabola:
    Plot titik-titik yang telah ditemukan: (-6, 0), (2, 0), (0, -12), dan puncaknya (-2, -16).
    Karena koefisien x^2 (yaitu a=1) positif, parabola terbuka ke atas.
    Gambarkan kurva parabola yang mulus melalui titik-titik ini.

6.  Tentukan daerah himpunan penyelesaian:
    Perhatikan pertidaksamaan asli: x^2 + 4x - y >= 12.
    Ubah menjadi: y <= x^2 + 4x - 12.

    Ini berarti kita perlu mengarsir daerah yang berada DI BAWAH atau PADA garis parabola, karena y harus kurang dari atau sama dengan nilai fungsi parabola.

    Untuk menguji daerah mana yang benar, ambil titik uji, misalnya (0, 0).
    Substitusikan ke dalam pertidaksamaan asli: 0^2 + 4(0) - 0 >= 12
    0 >= 12
    Pernyataan ini SALAH.

    Karena (0, 0) berada di atas parabola dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah di bawah parabola.

7.  Garis batas:
    Karena pertidaksamaan menggunakan simbol '>=' (lebih besar dari atau sama dengan), garis parabola itu sendiri termasuk dalam himpunan penyelesaian. Oleh karena itu, garis parabola digambar sebagai garis solid (tidak putus-putus). 

Kesimpulan:
Grafik himpunan penyelesaian adalah daerah yang diarsir di bawah parabola y = x^2 + 4x - 12, termasuk garis parabola itu sendiri.