Grafik fungsi f(x)=-2^(x+1)+(akar(2)^x+3, memotong sumbu X

Absis titik potong dengan sumbu X adalah 2(log₂(3) - 1).

Pembahasan

Grafik fungsi f(x) = -2^(x+1) + (akar(2))^x + 3 memotong sumbu X ketika f(x) = 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan -2^(x+1) + (akar(2))^x + 3 = 0.

Mari kita ubah basis eksponensial agar lebih mudah dibandingkan:
(akar(2))^x = (2^(1/2))^x = 2^(x/2)
-2^(x+1) = -2 * 2^x

Persamaan menjadi: -2 * 2^x + 2^(x/2) + 3 = 0.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa mencoba substitusi atau melihat pola. Misalkan y = 2^(x/2). Maka 2^x = (2^(x/2))^2 = y^2.

Persamaan menjadi: -2 * y^2 + y + 3 = 0.
Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita bisa memfaktorkannya atau menggunakan rumus kuadrat.

Mari kita faktorkan: 2y^2 - y - 3 = 0.
Kita cari dua bilangan yang hasil kalinya 2*(-3) = -6 dan jumlahnya -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.
(2y^2 - 3y) + (2y - 3) = 0
y(2y - 3) + 1(2y - 3) = 0
(y + 1)(2y - 3) = 0

Maka, solusi untuk y adalah y = -1 atau y = 3/2.

Sekarang kita kembali ke substitusi y = 2^(x/2).

Kasus 1: y = -1
2^(x/2) = -1
Tidak ada solusi real untuk persamaan ini karena fungsi eksponensial selalu bernilai positif.

Kasus 2: y = 3/2
2^(x/2) = 3/2
Untuk mencari x, kita bisa menggunakan logaritma.
Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi:
x/2 = log₂(3/2)
x/2 = log₂(3) - log₂(2)
x/2 = log₂(3) - 1
x = 2 * (log₂(3) - 1)
x = 2*log₂(3) - 2
x = log₂(3²) - 2
x = log₂(9) - 2

Jadi, grafik fungsi f(x) memotong sumbu X di titik yang absisnya adalah 2*log₂(3) - 2 atau log₂(9) - 2.