Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathGeometri

H G E F D C A B Keterangan: Panjang AB=10 cm Panjang BC=8

Pertanyaan

Diketahui sebuah balok dengan panjang AB=10 cm, lebar BC=8 cm, dan tinggi CG=6 cm. Jika a adalah sudut yang dibentuk oleh garis AC dan AG, tentukan nilai dari sin a!

Solusi

Verified

Dengan AB=10, BC=8, CG=6, maka AC = sqrt(10^2 + 8^2) = sqrt(164). AG = sqrt(AC^2 + CG^2) = sqrt(164 + 6^2) = sqrt(200) = 10*sqrt(2). Maka sin(a) = CG/AG = 6 / (10*sqrt(2)) = 3*sqrt(2)/10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai sin(a) di mana 'a' adalah sudut yang dibentuk oleh garis AC dan AG. Langkah-langkahnya adalah: 1. **Identifikasi Geometri:** Kita memiliki sebuah bangun ruang (kemungkinan balok atau kubus berdasarkan huruf-huruf yang diberikan, namun tanpa informasi tambahan, kita asumsikan ini adalah sebuah bangun datar atau bagian dari bangun ruang yang titik-titiknya terdefinisi dalam ruang 3D). * Misalkan titik-titik tersebut adalah titik sudut dalam sebuah kubus atau balok. * Kita perlu menentukan koordinat titik-titik tersebut untuk menghitung panjang vektor dan sudut. * Asumsi umum jika hanya diberikan huruf berurutan seperti H G E F D C A B adalah ini merujuk pada titik-titik sudut pada bangun ruang. 2. **Interpretasi Titik dan Sisi:** * Jika kita mengasumsikan sebuah kubus dengan panjang rusuk 's', dan titik-titik disusun secara berurutan: * Misalkan ABCD adalah alas dan EFGH adalah tutup atas, dengan AE, BF, CG, DH sebagai rusuk tegak. * Panjang AB = 10 cm (panjang sisi alas). * Panjang BC = 8 cm (lebar sisi alas). * Panjang CG = 6 cm (tinggi balok). * Ini menunjukkan bangunnya adalah balok, bukan kubus. 3. **Hitung Panjang AC:** * AC adalah diagonal alas. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC: * AC^2 = AB^2 + BC^2 * AC^2 = 10^2 + 8^2 * AC^2 = 100 + 64 * AC^2 = 164 * AC = sqrt(164) cm 4. **Hitung Panjang AG:** * AG adalah diagonal ruang. Kita bisa membayangkannya sebagai diagonal pada segitiga siku-siku ACG, di mana AC adalah alas datar dan CG adalah tinggi. * AG^2 = AC^2 + CG^2 * AG^2 = 164 + 6^2 * AG^2 = 164 + 36 * AG^2 = 200 * AG = sqrt(200) = 10 * sqrt(2) cm 5. **Hitung sin(a):** * Sudut 'a' adalah sudut antara AC dan AG. Dalam segitiga siku-siku ACG (dengan siku-siku di C): * Sisi di depan sudut 'a' adalah CG. * Sisi miring (hipotenusa) adalah AG. * Sinus suatu sudut dalam segitiga siku-siku didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi di depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring. * sin(a) = Panjang Sisi Depan / Panjang Sisi Miring * sin(a) = CG / AG * sin(a) = 6 / (10 * sqrt(2)) * sin(a) = 6 * sqrt(2) / (10 * 2) * sin(a) = 6 * sqrt(2) / 20 * sin(a) = 3 * sqrt(2) / 10 Jadi, nilai dari sin(a) adalah 3 * sqrt(2) / 10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Trigonometri, Bangun Ruang
Section: Sudut Antara Garis, Diagonal Sisi Dan Ruang

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...