Hasil dari integral (2x + 1) cos 2x dx adalah ....

$\frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (2x + 1) \cos(2x) dx$, kita dapat menggunakan metode integrasi parsial. Rumus integrasi parsial adalah $\int u dv = uv - \int v du$.

Pilih $u$ dan $dv$: 
Misalkan $u = 2x + 1$, maka $du = 2 dx$.
Misalkan $dv = \cos(2x) dx$, maka $v = \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x)$.

Sekarang terapkan rumus integrasi parsial:
$\int (2x + 1) \cos(2x) dx = (2x + 1) \left(\frac{1}{2} \sin(2x)\right) - \int \left(\frac{1}{2} \sin(2x)\right) (2 dx)$
$= \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) - \int \sin(2x) dx$

Sekarang kita perlu menyelesaikan integral $\int \sin(2x) dx$:
$\int \sin(2x) dx = -rac{1}{2} \cos(2x) + C_1$

Substitusikan kembali hasil integral ini ke dalam persamaan utama:
$\int (2x + 1) \cos(2x) dx = \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) - \left(-rac{1}{2} \cos(2x)\right) + C$
$= \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

Jadi, hasil dari integral $(2x + 1) \cos(2x) dx$ adalah $\frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$.