Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hasil dari integral (2x + 1) cos 2x dx adalah ....
Pertanyaan
Hasil dari integral $(2x + 1) \cos(2x) dx$ adalah ....
Solusi
Verified
$\frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral $\int (2x + 1) \cos(2x) dx$, kita dapat menggunakan metode integrasi parsial. Rumus integrasi parsial adalah $\int u dv = uv - \int v du$. Pilih $u$ dan $dv$: Misalkan $u = 2x + 1$, maka $du = 2 dx$. Misalkan $dv = \cos(2x) dx$, maka $v = \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x)$. Sekarang terapkan rumus integrasi parsial: $\int (2x + 1) \cos(2x) dx = (2x + 1) \left(\frac{1}{2} \sin(2x)\right) - \int \left(\frac{1}{2} \sin(2x)\right) (2 dx)$ $= \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) - \int \sin(2x) dx$ Sekarang kita perlu menyelesaikan integral $\int \sin(2x) dx$: $\int \sin(2x) dx = -rac{1}{2} \cos(2x) + C_1$ Substitusikan kembali hasil integral ini ke dalam persamaan utama: $\int (2x + 1) \cos(2x) dx = \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) - \left(-rac{1}{2} \cos(2x)\right) + C$ $= \frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$ Jadi, hasil dari integral $(2x + 1) \cos(2x) dx$ adalah $\frac{1}{2}(2x + 1) \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) + C$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Integrasi Parsial
Apakah jawaban ini membantu?