Himpunan penyelesaian dari 1/3^(2x)-12/3^x=0 adalah ...

x = -log_3(12)

Pembahasan

Kita diberikan persamaan: 1/3^(2x) - 12/3^x = 0.

Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai:
(1/3^x)^2 - 12(1/3^x) = 0.

Misalkan y = 1/3^x. Maka persamaan menjadi:
y^2 - 12y = 0.

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
y(y - 12) = 0.

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
y = 0 atau y - 12 = 0.

Jadi, y = 0 atau y = 12.

Sekarang kita substitusikan kembali y = 1/3^x:

Kasus 1: 1/3^x = 0.
Tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan ini, karena 3^x selalu positif dan tidak pernah nol. Oleh karena itu, 1/3^x tidak pernah bisa sama dengan 0.

Kasus 2: 1/3^x = 12.
Untuk menyelesaikan x, kita dapat mengambil logaritma dari kedua sisi. Menggunakan logaritma basis 3:
log_3(1/3^x) = log_3(12)
log_3(3^(-x)) = log_3(12)
-x = log_3(12)
x = -log_3(12).

Kita bisa menyederhanakan log_3(12) sebagai log_3(3*4) = log_3(3) + log_3(4) = 1 + log_3(4).
Jadi, x = -(1 + log_3(4)) atau x = -1 - log_3(4).

Himpunan penyelesaiannya adalah {-log_3(12)} atau {-1 - log_3(4)}.