Himpunan penyelesaian dari akar(5 x-6) >= x adalah ...

Himpunan penyelesaiannya adalah [2, 3].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(5x - 6) >= x, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: x < 0
Jika x negatif, maka sisi kanan pertidaksamaan (x) adalah negatif. Akar kuadrat selalu non-negatif. Oleh karena itu, akar(5x - 6) selalu lebih besar dari atau sama dengan x ketika x negatif. Namun, kita juga harus memastikan bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat non-negatif, yaitu 5x - 6 >= 0.
5x >= 6
x >= 6/5
Karena persyaratan x < 0 dan x >= 6/5 tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, tidak ada solusi dari kasus ini.

Kasus 2: x >= 0
Jika x non-negatif, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
(akar(5x - 6))² >= x²
5x - 6 >= x²
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 >= x² - 5x + 6
Atau
x² - 5x + 6 <= 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 2)(x - 3) <= 0

Titik kritisnya adalah x = 2 dan x = 3. Karena ini adalah parabola terbuka ke atas, maka (x - 2)(x - 3) <= 0 terjadi di antara kedua akar tersebut.
Jadi, solusinya adalah 2 <= x <= 3.

Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat non-negatif:
5x - 6 >= 0
5x >= 6
x >= 6/5

Kita perlu menggabungkan kondisi x >= 0, 2 <= x <= 3, dan x >= 6/5.
Karena 6/5 = 1.2, maka kondisi x >= 6/5 sudah mencakup x >= 0. Kondisi 2 <= x <= 3 juga memenuhi x >= 6/5.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan akar(5x - 6) >= x adalah [2, 3].