Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat

a) 1/2^(1/2) atau 1/akar(2) atau akar(2)/2; b) 1/x^(4/3) atau 1/akar pangkat 3(x^4)

Pembahasan

Untuk menyatakan bilangan berpangkat negatif dengan pangkat positif dan kemudian dengan tanda akar, kita akan menggunakan definisi dan sifat-sifat pangkat.

Definisi:
a^(-m/n) = 1 / a^(m/n)

Sifat:
a^(m/n) = (n akar a^m) atau (n akar a)^m

Mari kita selesaikan masing-masing bagian:

a) 2^(-1/2)
Langkah 1: Ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif.
Menggunakan definisi a^(-m) = 1/a^m, maka 2^(-1/2) = 1 / 2^(1/2).

Langkah 2: Ubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar.
Menggunakan sifat a^(m/n) = n akar(a^m), maka 2^(1/2) = akar(2^1) = akar(2).
Jadi, 2^(-1/2) = 1 / akar(2).

Untuk merasionalkan penyebutnya:
1 / akar(2) = (1 * akar(2)) / (akar(2) * akar(2)) = akar(2) / 2.

Jadi, bentuk pangkat positifnya adalah 1/2^(1/2) atau 1/akar(2), dan bentuk dengan tanda akar adalah akar(2)/2.

b) x^(-4/3)
Langkah 1: Ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif.
Menggunakan definisi a^(-m) = 1/a^m, maka x^(-4/3) = 1 / x^(4/3).

Langkah 2: Ubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar.
Menggunakan sifat a^(m/n) = n akar(a^m), maka x^(4/3) = akar(x^4) dengan akar pangkat 3.
Jadi, x^(-4/3) = 1 / (akar pangkat 3 dari x^4).

Bentuk ini bisa disederhanakan lagi karena x^4 = x^3 * x, sehingga akar pangkat 3 dari x^4 adalah x * akar pangkat 3 dari x.
Jadi, x^(-4/3) = 1 / (x * akar pangkat 3 dari x).

Jadi, bentuk pangkat positifnya adalah 1/x^(4/3), dan bentuk dengan tanda akar adalah 1 / (akar pangkat 3 dari x^4) atau 1 / (x * akar pangkat 3 dari x).