Hitunglah! integral 0 pi/12 sin 3x+5 dx

1/3 + 5pi/12 - sqrt(2)/6

Pembahasan

Untuk menghitung integral tentu dari sin(3x) + 5 dari 0 hingga pi/12:
1. Integralkan fungsi: Integral dari sin(3x) adalah -1/3 cos(3x). Integral dari 5 adalah 5x.
Jadi, integral dari sin(3x) + 5 adalah -1/3 cos(3x) + 5x.
2. Terapkan batas integrasi:
Evaluasi fungsi pada batas atas (pi/12) dan batas bawah (0).
Fungsi: F(x) = -1/3 cos(3x) + 5x
F(pi/12) = -1/3 cos(3 * pi/12) + 5 * (pi/12)
F(pi/12) = -1/3 cos(pi/4) + 5pi/12
Karena cos(pi/4) = sqrt(2)/2, maka:
F(pi/12) = -1/3 * (sqrt(2)/2) + 5pi/12
F(pi/12) = -sqrt(2)/6 + 5pi/12
F(0) = -1/3 cos(3 * 0) + 5 * 0
F(0) = -1/3 cos(0)
Karena cos(0) = 1, maka:
F(0) = -1/3 * 1 = -1/3
3. Kurangkan hasil evaluasi batas bawah dari batas atas:
Integral = F(pi/12) - F(0)
Integral = (-sqrt(2)/6 + 5pi/12) - (-1/3)
Integral = -sqrt(2)/6 + 5pi/12 + 1/3
Integral = 1/3 + 5pi/12 - sqrt(2)/6