Pada gambar berikut, diketahui panjang CD=12cm, BC=13cm,

14 cm

Pembahasan

Diketahui:
Panjang CD = 12 cm
Panjang BC = 13 cm
Luas segitiga ABC = 84 cm^2

Kita perlu mencari panjang AC.

Dalam segitiga BCD, kita dapat menganggap CD sebagai alas dan BC sebagai sisi miring. Namun, kita perlu mengetahui tinggi segitiga ABC yang berkaitan dengan alas AC atau BC. Karena luas segitiga ABC diketahui, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga: Luas = 1/2 * alas * tinggi.

Jika kita menganggap AC sebagai alas, maka tinggi segitiga adalah jarak dari B ke garis AC. Jika kita menganggap BC sebagai alas, maka tinggi segitiga adalah jarak dari A ke garis BC. 

Mari kita analisis segitiga siku-siku yang mungkin terbentuk. Karena kita memiliki panjang BC dan CD, mari kita pertimbangkan segitiga BCD. Jika BCD adalah segitiga siku-siku di C, maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari BD. Namun, kita tidak memiliki informasi bahwa sudut C adalah siku-siku.

Kita diberitahu luas segitiga ABC = 84 cm^2. Jika kita menganggap AC sebagai alas, maka tingginya adalah proyeksi titik B pada garis AC. 

Mari kita gunakan informasi yang ada: Luas = 1/2 * alas * tinggi.

Perhatikan segitiga ABC. Jika kita menganggap AC sebagai alas, maka tinggi dari B ke AC adalah h_B. Luas = 1/2 * AC * h_B = 84.

Jika kita menganggap BC sebagai alas, maka tingginya adalah h_A. Luas = 1/2 * BC * h_A = 84.

Kita memiliki BC = 13 cm. Jadi, 1/2 * 13 * h_A = 84.
h_A = (84 * 2) / 13 = 168 / 13 cm.

Sekarang, mari kita gunakan informasi CD = 12 cm. Tanpa informasi lebih lanjut tentang hubungan antara titik D dengan segitiga ABC (misalnya, apakah D terletak pada AC atau AB, atau apakah segitiga BCD adalah siku-siku), sulit untuk langsung menghitung AC. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut mengimplikasikan bahwa segitiga BCD adalah siku-siku di D, dan C adalah titik pada garis AD, atau ada hubungan geometris lain, maka kita bisa melanjutkan. 

Jika kita mengasumsikan segitiga BCD adalah siku-siku di D, maka BD^2 = BC^2 - CD^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25. Jadi BD = 5 cm.

Namun, informasi ini tidak langsung membantu menghitung AC tanpa mengetahui hubungan titik-titik tersebut.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain. Jika segitiga ABC adalah siku-siku di C, maka AC^2 + BC^2 = AB^2. Ini tidak membantu.

Kemungkinan besar, ada informasi yang hilang atau implikasi visual dari gambar yang tidak disertakan dalam teks. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa CD adalah tinggi dari B ke AC (atau perpanjangannya), dan D terletak pada AC, maka luas ABC = 1/2 * AC * CD. 

Jika CD adalah tinggi, maka 84 = 1/2 * AC * 12.
84 = 6 * AC.
AC = 84 / 6 = 14 cm.

Mari kita periksa konsistensi dengan BC = 13 cm. Jika AC = 14 cm dan CD = 12 cm (sebagai tinggi), dan D terletak pada AC, maka AD = AC - CD = 14 - 12 = 2 cm (jika D di antara A dan C) atau AD = CD - AC = 12 - 14 = -2 (tidak mungkin) atau D di luar AC.

Jika D terletak pada AC, maka segitiga BDC siku-siku di D, maka BC^2 = BD^2 + CD^2. 13^2 = BD^2 + 12^2. 169 = BD^2 + 144. BD^2 = 25. BD = 5.

Dalam segitiga ABD yang siku-siku di D, AB^2 = AD^2 + BD^2.
Jika D terletak pada AC, maka AD = AC - CD = 14 - 12 = 2. AB^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29. AB = sqrt(29).

Jika kita menggunakan Heron's formula untuk luas segitiga ABC dengan sisi a=13, b=AC, c=AB, dan s = (a+b+c)/2, Luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)). Ini akan menjadi rumit.

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan nilai-nilai yang diberikan (terutama BC=13 dan CD=12, yang merupakan bagian dari tripel Pythagoras 5-12-13) adalah bahwa CD adalah tinggi dari B ke AC, dan D terletak pada AC, serta segitiga BCD siku-siku di D. Dalam kasus ini, AC = 14 cm.