Jika 12^x-4=4^x-3, maka nilai x-4=....

log_3(4)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 12^(x-4) = 4^(x-3):

Langkah 1: Ubah basis sehingga memiliki basis yang sama atau terkait.
Kita bisa menulis 12 sebagai 3 * 4. Maka persamaan menjadi:
(3 * 4)^(x-4) = 4^(x-3)

Langkah 2: Gunakan sifat eksponen (a*b)^m = a^m * b^m.
3^(x-4) * 4^(x-4) = 4^(x-3)

Langkah 3: Pindahkan semua suku yang memiliki basis 4 ke satu sisi.
Bagi kedua sisi dengan 4^(x-4):
3^(x-4) = 4^(x-3) / 4^(x-4)

Langkah 4: Gunakan sifat eksponen a^m / a^n = a^(m-n).
3^(x-4) = 4^((x-3) - (x-4))
3^(x-4) = 4^(x - 3 - x + 4)
3^(x-4) = 4^1
3^(x-4) = 4

Langkah 5: Selesaikan untuk x-4.
Kita sudah mendapatkan bentuk 3^(x-4) = 4. Pertanyaannya adalah nilai dari x-4.
Dari persamaan tersebut, kita bisa langsung melihat bahwa jika 3 dipangkatkan dengan (x-4) menghasilkan 4, maka nilai dari (x-4) adalah logaritma basis 3 dari 4, atau log_3(4).

Namun, jika kita perhatikan kembali, soal meminta nilai x-4. Persamaan kita sudah dalam bentuk 3^(x-4) = 4. Ini berarti bahwa nilai eksponennya, yaitu (x-4), haruslah suatu nilai yang ketika 3 dipangkatkan dengannya menghasilkan 4.

Mari kita cek apakah ada cara lain atau jika soal ini memiliki typo.
Jika kita ingin mencari nilai x secara eksplisit:
Ambil logaritma (misalnya logaritma natural atau basis 10) dari kedua sisi:
ln(3^(x-4)) = ln(4)
(x-4) * ln(3) = ln(4)
x - 4 = ln(4) / ln(3)

Jadi, nilai dari x-4 adalah ln(4) / ln(3) atau log_3(4).

Jika soal ini mengasumsikan ada penyelesaian bulat atau lebih sederhana, mari kita periksa lagi.
12^(x-4) = 4^(x-3)
(3 * 4)^(x-4) = 4^(x-3)
3^(x-4) * 4^(x-4) = 4^(x-3)
3^(x-4) = 4^(x-3) / 4^(x-4)
3^(x-4) = 4^(x-3 - (x-4))
3^(x-4) = 4^(1)
3^(x-4) = 4

Nilai x-4 = log_3(4).

Jika kita mencoba menebak nilai x:
Misalkan x-4 = y, maka x = y+4.
12^y = 4^((y+4)-3)
12^y = 4^(y+1)
12^y = 4^y * 4^1
12^y / 4^y = 4
(12/4)^y = 4
3^y = 4
y = log_3(4)

Karena y = x-4, maka x-4 = log_3(4).

Jawaban yang paling tepat berdasarkan manipulasi aljabar adalah log_3(4).
Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan mungkin seharusnya ada solusi yang lebih sederhana (misalnya jika 4^(x-3) seharusnya 4^(x-4) atau 12^(x-3)), maka jawabannya bisa berbeda.

Asumsi yang paling mungkin adalah soal ini memang bertujuan untuk menguji pemahaman logaritma atau eksponen dalam bentuk yang lebih kompleks.

Jadi, nilai x-4 adalah log_3(4).

Jika kita ingin nilai numeriknya: log_3(4) ≈ 1.26186

Jika soal menghendaki bentuk sederhana tanpa logaritma, mungkin ada kekeliruan pada soalnya. Namun, berdasarkan aljabar yang ada, jawabannya adalah log_3(4).

Mari kita periksa kembali soalnya: "Jika 12^x-4=4^x-3, maka nilai x-4=". Terlihat seperti "12 pangkat (x-4) = 4 pangkat (x-3)". Jika interpretasinya adalah "12 pangkat x dikurangi 4 = 4 pangkat x dikurangi 3", maka solusinya akan sangat berbeda dan kompleks.

Kita akan mengasumsikan interpretasi pertama, yaitu: 12^(x-4) = 4^(x-3).

Dalam hal ini, nilai x-4 memang sama dengan log_3(4).