Jika (2 tan x)/(1-tan^2 x) -5=0, dengan 0<x<pi/2, maka

Nilainya adalah √26 / 26.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri.

Diketahui persamaan: (2 tan x) / (1 - tan² x) - 5 = 0

Kita tahu bahwa identitas trigonometri untuk tangen sudut ganda adalah: tan(2x) = (2 tan x) / (1 - tan² x).

Maka persamaan dapat ditulis ulang menjadi:
tan(2x) - 5 = 0
tan(2x) = 5

Soal meminta nilai dari cos² x - sin² x. Kita tahu bahwa identitas trigonometri untuk cosinus sudut ganda adalah: cos(2x) = cos² x - sin² x.

Jadi, kita perlu mencari nilai cos(2x) ketika tan(2x) = 5.

Kita bisa membayangkan segitiga siku-siku di mana tan(2x) = depan/samping = 5/1.
Sisi depan = 5
Sisi samping = 1

Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring (hipotenusa):
miring² = depan² + samping²
miring² = 5² + 1²
miring² = 25 + 1
miring² = 26
miring = √26

Sekarang kita bisa mencari cos(2x):
cos(2x) = samping / miring
cos(2x) = 1 / √26

Karena cos(2x) = cos² x - sin² x, maka:
cos² x - sin² x = 1 / √26

Kita bisa merasionalkan penyebutnya:
(1 / √26) * (√26 / √26) = √26 / 26

Jadi, nilai dari cos² x - sin² x adalah √26 / 26.