Sketsa grafik y=|3x-2|-1, untuk -2<=x<=5, dan x bilangan

Grafik y = |3x - 2| - 1 adalah fungsi berbentuk 'V' terbalik dengan puncak di (2/3, -1). Untuk interval [-2, 5], grafik dimulai dari titik (-2, 7), turun ke puncak (2/3, -1), lalu naik lagi ke titik (5, 12).

Pembahasan

Untuk mensketsa grafik y = |3x - 2| - 1, kita perlu menganalisis fungsi nilai mutlaknya.

Fungsi dasarnya adalah y = |3x - 2|.
Nilai mutlak ini akan berubah definisinya ketika argumennya nol:
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3

Jadi, kita punya dua kasus:
Kasus 1: 3x - 2 ≥ 0  => x ≥ 2/3
Dalam kasus ini, |3x - 2| = 3x - 2.
Maka, y = (3x - 2) - 1 = 3x - 3.

Kasus 2: 3x - 2 < 0   => x < 2/3
Dalam kasus ini, |3x - 2| = -(3x - 2) = -3x + 2.
Maka, y = (-3x + 2) - 1 = -3x + 1.

Sekarang, kita gabungkan dengan pengurangan 1 dari fungsi nilai mutlak.
Fungsi y = |3x - 2| - 1 dapat ditulis sebagai:
$y = \begin{cases} 3x - 3 & \text{jika } x \ge 2/3 \\ -3x + 1 & \text{jika } x < 2/3 \end{cases}$

Kita perlu mensketsa grafik ini pada interval -2 ≤ x ≤ 5.

Mari kita cari beberapa titik penting:
1. Titik puncak (vertex) dari fungsi nilai mutlak. Ini terjadi ketika argumennya nol, yaitu di x = 2/3.
   Jika x = 2/3, maka y = |3(2/3) - 2| - 1 = |2 - 2| - 1 = |0| - 1 = -1.
   Jadi, titik puncaknya adalah (2/3, -1).

2. Titik-titik ujung interval:
   Untuk x = -2 (termasuk dalam kasus x < 2/3):
   y = -3(-2) + 1 = 6 + 1 = 7.
   Titik: (-2, 7).

   Untuk x = 5 (termasuk dalam kasus x ≥ 2/3):
   y = 3(5) - 3 = 15 - 3 = 12.
   Titik: (5, 12).

3. Titik potong dengan sumbu y (ketika x = 0, yang termasuk dalam kasus x < 2/3):
   y = -3(0) + 1 = 1.
   Titik: (0, 1).

4. Titik potong dengan sumbu x (ketika y = 0):
   Kasus 1 (x ≥ 2/3): 3x - 3 = 0 => 3x = 3 => x = 1. (Karena 1 ≥ 2/3, ini valid).
   Titik: (1, 0).
   Kasus 2 (x < 2/3): -3x + 1 = 0 => -3x = -1 => x = 1/3. (Karena 1/3 < 2/3, ini valid).
   Titik: (1/3, 0).

Sekarang kita punya titik-titik penting:
(-2, 7), (0, 1), (1/3, 0), (2/3, -1) [puncak], (1, 0), (5, 12).

Cara mensketsanya:
- Gambar sumbu x dan y.
- Tandai titik-titik ujung interval: (-2, 7) dan (5, 12).
- Tandai titik puncak di (2/3, -1). Puncak ini adalah titik terendah pada grafik.
- Gambar garis lurus dari (-2, 7) ke (2/3, -1) menggunakan persamaan y = -3x + 1.
- Gambar garis lurus dari (2/3, -1) ke (5, 12) menggunakan persamaan y = 3x - 3.
- Grafik akan terlihat seperti huruf 'V' yang terbalik, dengan puncaknya di (2/3, -1), dipotong pada interval [-2, 5].
- Pastikan titik-titik potong sumbu x (1/3, 0) dan (1, 0) serta titik potong sumbu y (0, 1) berada pada garis yang sesuai.

Sketsa grafiknya akan menunjukkan dua segmen garis lurus yang bertemu di titik puncak (2/3, -1). Segmen kiri naik dari (-2, 7) ke (2/3, -1), dan segmen kanan naik dari (2/3, -1) ke (5, 12).