Grafik berikut merupakan sketsa dari grafik fungsi y=f(x)

$y = 2x^2 + 2x - 12$

Pembahasan

Grafik yang diberikan adalah sketsa dari fungsi $y = f(x)$. Berdasarkan titik-titik yang ditandai pada grafik:

*   Grafik memotong sumbu-x di (-3, 0) dan (2, 0). Ini berarti bahwa $f(-3) = 0$ dan $f(2) = 0$. Nilai-nilai x ini adalah akar-akar dari fungsi.
*   Grafik memotong sumbu-y di (0, y) dan memiliki titik minimum atau maksimum lokal di (1, -8).

Karena grafik memotong sumbu-x di dua titik, kita bisa mengasumsikan bahwa fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat (parabola) atau fungsi polinomial derajat yang lebih tinggi. Namun, dengan adanya titik balik (1, -8), bentuknya sangat menyerupai parabola.

Jika kita mengasumsikan $y = f(x)$ adalah fungsi kuadrat dengan akar-akar $x_1 = -3$ dan $x_2 = 2$, maka bentuk umumnya adalah:
$y = a(x - x_1)(x - x_2)$
$y = a(x - (-3))(x - 2)$
$y = a(x + 3)(x - 2)$

Kita juga tahu bahwa titik (1, -8) ada pada grafik, yang berarti jika kita substitusikan $x = 1$, maka $y = -8$.

$-8 = a(1 + 3)(1 - 2)$
$-8 = a(4)(-1)$
$-8 = -4a$
$a = \frac{-8}{-4}$
$a = 2$

Jadi, persamaan fungsinya adalah:
$y = 2(x + 3)(x - 2)$

Untuk memverifikasi, kita bisa mengexpandnya:
$y = 2(x^2 - 2x + 3x - 6)$
$y = 2(x^2 + x - 6)$
$y = 2x^2 + 2x - 12$

Mari kita periksa titik-titiknya:
*   Jika $x = -3$, $y = 2(-3)^2 + 2(-3) - 12 = 2(9) - 6 - 12 = 18 - 18 = 0$. (Benar)
*   Jika $x = 2$, $y = 2(2)^2 + 2(2) - 12 = 2(4) + 4 - 12 = 8 + 4 - 12 = 0$. (Benar)
*   Jika $x = 1$, $y = 2(1)^2 + 2(1) - 12 = 2(1) + 2 - 12 = 2 + 2 - 12 = 4 - 12 = -8$. (Benar)

Oleh karena itu, persamaan dari $y = f(x)$ adalah $y = 2x^2 + 2x - 12$.