Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Jika 2sin^2 x- 5sinx - 3=0 maka tan^2 x adalah ...

Pertanyaan

Jika 2sin^2 x- 5sinx - 3=0 maka tan^2 x adalah ...

Solusi

Verified

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat trigonometri 2sin^2 x - 5sinx - 3 = 0 dan mencari nilai tan^2 x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Substitusi:** Misalkan y = sinx. Persamaan menjadi 2y^2 - 5y - 3 = 0. 2. **Faktorisasi Persamaan Kuadrat:** Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (2y + 1)(y - 3) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y: 2y + 1 = 0 => y = -1/2 y - 3 = 0 => y = 3 3. **Kembalikan ke sinx:** Karena y = sinx, maka: sinx = -1/2 atau sinx = 3 4. **Analisis Solusi sinx:** Nilai sinus suatu sudut berkisar antara -1 dan 1. Oleh karena itu, sinx = 3 tidak memiliki solusi riil. Kita hanya mempertimbangkan sinx = -1/2. 5. **Mencari cosx:** Gunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1. cos^2 x = 1 - sin^2 x cos^2 x = 1 - (-1/2)^2 cos^2 x = 1 - 1/4 cos^2 x = 3/4 6. **Mencari tan^2 x:** Gunakan identitas tan x = sin x / cos x, sehingga tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x. tan^2 x = (-1/2)^2 / (3/4) tan^2 x = (1/4) / (3/4) tan^2 x = (1/4) * (4/3) tan^2 x = 1/3 Jadi, nilai dari tan^2 x adalah 1/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri, Identitas Trigonometri
Section: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?