Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 2 akar(5)

2

Pembahasan

Untuk menentukan tangen sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD pada limas beraturan T.ABCD:

1.  **Identifikasi Bidang dan Garis Perpotongan:**
    *   Bidang alas: ABCD (sebuah persegi karena limas beraturan).
    *   Bidang sisi: TBC.
    *   Garis perpotongan kedua bidang: BC.

2.  **Tentukan Garis Tegak Lurus pada Garis Perpotongan di Masing-masing Bidang:**
    *   Di bidang alas ABCD: Kita perlu garis yang tegak lurus BC di bidang alas. Karena ABCD adalah persegi, garis yang tegak lurus BC dan melalui titik tengah BC adalah garis yang ditarik dari titik tengah alas (misalkan O) ke titik tengah BC (misalkan M). Jadi, garis OM tegak lurus BC.
    *   Di bidang sisi TBC: Kita perlu garis yang tegak lurus BC di bidang TBC. Karena TBC adalah segitiga sama kaki (TB=TC), garis tinggi dari T ke BC akan tegak lurus BC. Misalkan M adalah titik tengah BC, maka TM tegak lurus BC.

3.  **Sudut yang Dicari:** Sudut antara bidang TBC dan ABCD adalah sudut antara garis TM dan garis OM, yaitu sudut TMO.

4.  **Hitung Panjang Sisi yang Diketahui:**
    *   Rusuk alas (AB = BC = CD = DA) = 4 cm.
    *   Rusuk tegak (TA = TB = TC = TD) = 2√5 cm.

5.  **Hitung Panjang OM:**
    *   Karena ABCD adalah persegi dan M adalah titik tengah BC, maka OM adalah setengah dari panjang sisi AB (atau CD).
    *   OM = 1/2 * AB = 1/2 * 4 cm = 2 cm.

6.  **Hitung Panjang TM (Tinggi Segitiga TBC pada Alas BC):**
    *   Perhatikan segitiga siku-siku TMB (karena TM tegak lurus BC).
    *   TB = 2√5 cm (rusuk tegak).
    *   MB = 1/2 * BC = 1/2 * 4 cm = 2 cm.
    *   Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TMB:
        TM^2 + MB^2 = TB^2
        TM^2 + (2 cm)^2 = (2√5 cm)^2
        TM^2 + 4 cm^2 = (4 * 5) cm^2
        TM^2 + 4 cm^2 = 20 cm^2
        TM^2 = 20 cm^2 - 4 cm^2
        TM^2 = 16 cm^2
        TM = √16 cm^2 = 4 cm.

7.  **Hitung Tangen Sudut TMO:**
    *   Dalam segitiga siku-siku TMO (siku-siku di O):
        Tangen sudut TMO = (Sisi depan sudut) / (Sisi samping sudut)
        tan(∠TMO) = TM / OM
        tan(∠TMO) = 4 cm / 2 cm
        tan(∠TMO) = 2

Jadi, tangen sudut antara bidang TBC dengan bidang ABCD adalah 2.