Jika beda pada barisan aritmetika adalah dua kali suku

Terbukti Sn/Sm = n^2/m^2 dengan d=2a.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan beda (d) adalah dua kali suku pertama (a). Jadi, d = 2a.
Kita perlu membuktikan bahwa Sn/Sm = n^2/m^2.

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

Substitusikan d = 2a ke dalam rumus Sn:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)(2a)]
Sn = n/2 * [2a + 2an - 2a]
Sn = n/2 * [2an]
Sn = a * n^2

Sekarang, kita terapkan rumus yang sama untuk Sm:
Sm = m/2 * [2a + (m-1)d]

Substitusikan d = 2a ke dalam rumus Sm:
Sm = m/2 * [2a + (m-1)(2a)]
Sm = m/2 * [2a + 2am - 2a]
Sm = m/2 * [2am]
Sm = a * m^2

Sekarang kita bandingkan Sn dan Sm:
Sn / Sm = (a * n^2) / (a * m^2)
Sn / Sm = n^2 / m^2

Terbukti bahwa Sn/Sm = n^2/m^2.