Jika Diketahui jari-jari lingkaran P yaitu 12 cm. Panjang

Jari-jari lingkaran Q adalah 4 cm.

Pembahasan

Kita akan menggunakan rumus jarak garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Diketahui:
Jari-jari lingkaran P (R) = 12 cm
Jarak garis singgung persekutuan luar (d) = 6 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (P) = 10 cm
Jari-jari lingkaran Q (r) = ?

Rumus jarak garis singgung persekutuan luar (d) adalah:
d² = P² - (R - r)²

Kita masukkan nilai yang diketahui:
6² = 10² - (12 - r)²
36 = 100 - (12 - r)²

Pindahkan (12 - r)² ke sisi kiri dan 36 ke sisi kanan:
(12 - r)² = 100 - 36
(12 - r)² = 64

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
12 - r = ±√64
12 - r = ±8

Kita punya dua kemungkinan:
Kasus 1: 12 - r = 8
r = 12 - 8
r = 4 cm

Kasus 2: 12 - r = -8
r = 12 - (-8)
r = 12 + 8
r = 20 cm

Namun, perlu diperhatikan bahwa jarak garis singgung persekutuan luar (d) harus lebih kecil atau sama dengan jarak kedua pusat (P). Dalam kasus ini, d = 6 cm dan P = 10 cm, yang memenuhi. Selain itu, jika r = 20 cm, maka selisih jari-jari |R - r| = |12 - 20| = 8 cm. Kuadrat selisih jari-jari adalah 64. Jarak P adalah 10 cm, kuadratnya adalah 100. Maka d² = P² - (R-r)² = 100 - 64 = 36, sehingga d = 6 cm. Ini juga valid.

Namun, secara umum, jika jari-jari salah satu lingkaran lebih besar dari jarak antar pusat, ini bisa jadi kasus yang berbeda atau membutuhkan interpretasi lebih lanjut. Dalam konteks soal seperti ini, biasanya diasumsikan kedua lingkaran berada di luar satu sama lain atau bersinggungan. Jika jari-jari Q adalah 20 cm, sementara jari-jari P adalah 12 cm dan jarak pusatnya 10 cm, ini berarti lingkaran Q 'melingkupi' lingkaran P sebagian. Garis singgung persekutuan luar tetap bisa dihitung.

Namun, mari kita pertimbangkan skenario yang lebih umum di mana kedua lingkaran tidak 'melingkupi' satu sama lain secara signifikan sehingga garis singgung luar dapat didefinisikan dengan jelas. Dalam banyak soal standar, jawaban yang dimaksud adalah ketika kedua jari-jari lebih kecil dari jarak antar pusat atau salah satunya lebih besar tapi tidak terlalu jauh.

Jika kita mengikuti rumus standar tanpa mempertimbangkan kemungkinan lingkaran yang lebih besar melingkupi yang lebih kecil, kedua hasil (4 cm dan 20 cm) secara matematis benar berdasarkan rumus d² = P² - (R - r)². Namun, dalam konteks geometris standar, seringkali jari-jari yang dicari adalah yang lebih kecil atau yang menghasilkan konfigurasi yang lebih umum.

Karena soal tidak memberikan batasan tambahan, kedua jawaban secara matematis valid. Namun, jika harus memilih satu jawaban yang paling mungkin dimaksudkan dalam soal ujian standar, biasanya adalah nilai yang lebih kecil, yaitu 4 cm, yang menghasilkan konfigurasi di mana kedua lingkaran tidak saling 'melingkupi' secara drastis.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran Q adalah 4 cm.