Nilai limit x -> 0 (1-cos x)/sin x adalah....

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x 	o 0} \frac{1 - 	extrm{cos } x}{	extrm{sin } x}$, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu cara adalah dengan menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan. 

Metode 1: Menggunakan identitas trigonometri. 
Kita tahu bahwa $1 - 	extrm{cos } x = 2 	extrm{sin}^2(x/2)$ dan $	extrm{sin } x = 2 	extrm{sin}(x/2)	extrm{cos}(x/2)$.
Maka, limitnya menjadi:
$\\lim_{x 	o 0} \frac{2 	extrm{sin}^2(x/2)}{2 	extrm{sin}(x/2)	extrm{cos}(x/2)}$
$\\lim_{x 	o 0} \frac{	extrm{sin}(x/2)}{	extrm{cos}(x/2)}$
$\\lim_{x 	o 0} 	extrm{tan}(x/2)$
Saat $x 	o 0$, maka $x/2 	o 0$. Oleh karena itu, $	extrm{tan}(0) = 0$.

Metode 2: Menggunakan aturan L'Hopital. 
Karena substitusi langsung $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital. Turunan dari pembilang (1 - cos x) adalah sin x. Turunan dari penyebut (sin x) adalah cos x.
Maka, limitnya menjadi:
$\\lim_{x 	o 0} \frac{	extrm{sin } x}{	extrm{cos } x}$
$\\lim_{x 	o 0} 	extrm{tan } x$
Saat $x 	o 0$, $	extrm{tan}(0) = 0$.

Jadi, nilai limitnya adalah 0.