Jika f(x)=1/(x+1), x=/=-1 dan g(x)=2/(3-x), x=/=3, maka

$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3 - 5x}{1 - x}$

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = \frac{1}{x+1}$ dengan $x \neq -1$ dan $g(x) = \frac{2}{3-x}$ dengan $x \neq 3$.
Kita perlu mencari $(f \circ g)^{-1}(x)$.

Langkah 1: Cari $(f \circ g)(x)$.
$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(\frac{2}{3-x})$
Substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$: $f(\frac{2}{3-x}) = \frac{1}{(\frac{2}{3-x}) + 1}$
Sederhanakan penyebutnya: $(\frac{2}{3-x}) + 1 = \frac{2 + (3-x)}{3-x} = \frac{5-x}{3-x}$
Jadi, $(f \circ g)(x) = \frac{1}{\frac{5-x}{3-x}} = \frac{3-x}{5-x}$.

Langkah 2: Cari invers dari $(f \circ g)(x)$. Misalkan $y = \frac{3-x}{5-x}$.
Tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{3-y}{5-y}$
Selesaikan untuk $y$:
$x(5-y) = 3-y$
$5x - xy = 3 - y$
$y - xy = 3 - 5x$
$y(1 - x) = 3 - 5x$
$y = \frac{3 - 5x}{1 - x}$

Jadi, $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3 - 5x}{1 - x}$.

Pastikan domain dan kodomain sesuai. Untuk $f(x)$, $x \neq -1$. Untuk $g(x)$, $x \neq 3$. Untuk $(f \circ g)(x) = \frac{3-x}{5-x}$, penyebut tidak boleh nol, jadi $5-x \neq 0$, yang berarti $x \neq 5$. Untuk $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3 - 5x}{1 - x}$, penyebut tidak boleh nol, jadi $1-x \neq 0$, yang berarti $x \neq 1$.