Jika f(x)=akar(x^2+1) dan (fog)(x)= 1/ (x-2) akar(x^2-4

g(x-3) = 1/(x-5)

Pembahasan

Untuk menemukan g(x-3), kita perlu melakukan substitusi pada fungsi g(x). Pertama, kita harus menemukan bentuk fungsi g(x) dari informasi yang diberikan:
f(x) = √(x²+1)
(fog)(x) = f(g(x)) = 1 / (x-2) * √(x² - 4x + 5)
Karena f(g(x)) = √((g(x))² + 1), kita bisa menyamakan kedua ekspresi:
√((g(x))² + 1) = 1 / (x-2) * √(x² - 4x + 5)
Kuadratkan kedua sisi:
(g(x))² + 1 = (1 / (x-2)²) * (x² - 4x + 5)
(g(x))² + 1 = (x² - 4x + 5) / (x² - 4x + 4)
(g(x))² = (x² - 4x + 5) / (x² - 4x + 4) - 1
(g(x))² = (x² - 4x + 5 - (x² - 4x + 4)) / (x² - 4x + 4)
(g(x))² = 1 / (x² - 4x + 4)
(g(x))² = 1 / (x-2)²
Ambil akar kuadratnya:
g(x) = ± 1 / (x-2)
Sekarang kita perlu mencari g(x-3). Ganti setiap 'x' dalam g(x) dengan 'x-3':
g(x-3) = ± 1 / ((x-3) - 2)
g(x-3) = ± 1 / (x-5)
Karena bentuk (fog)(x) memiliki akar kuadrat positif, kita asumsikan g(x) juga positif.
Jadi, g(x-3) = 1 / (x-5).