Diketahui fungsi f(x) = 5 - X - 2x^2. Sketsa grafiknya

Parabola terbuka ke bawah, titik puncak di (-1/4, 41/8), memotong sumbu y di (0, 5), dan memotong sumbu x di sekitar -1.85 dan 1.35.

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 5 - x - 2x², kita perlu mengidentifikasi beberapa karakteristik kunci dari parabola tersebut.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c. Dalam kasus ini, fungsi dapat ditulis ulang sebagai f(x) = -2x² - x + 5. Jadi, a = -2, b = -1, dan c = 5.

1.  Arah Bukaan:
    Karena koefisien a (-2) negatif, parabola terbuka ke bawah.

2.  Titik Potong Sumbu Y:
    Titik potong sumbu y terjadi ketika x = 0. 
    f(0) = 5 - 0 - 2(0)² = 5.
    Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 5).

3.  Titik Puncak (Vertex):
    Koordinat x dari titik puncak diberikan oleh rumus -b / (2a).
    x_puncak = -(-1) / (2 * -2) = 1 / -4 = -1/4.
    Untuk mencari koordinat y dari titik puncak, substitusikan x = -1/4 ke dalam fungsi:
    f(-1/4) = 5 - (-1/4) - 2(-1/4)²
    f(-1/4) = 5 + 1/4 - 2(1/16)
    f(-1/4) = 5 + 1/4 - 1/8
    f(-1/4) = 40/8 + 2/8 - 1/8 = 41/8.
    Jadi, titik puncak adalah (-1/4, 41/8) atau (-0.25, 5.125).

4.  Titik Potong Sumbu X (Akar-akar):
    Titik potong sumbu x terjadi ketika f(x) = 0.
    -2x² - x + 5 = 0
    Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a) untuk mencari akar-akarnya.
    x = [-(-1) ± sqrt((-1)² - 4(-2)(5))] / (2 * -2)
    x = [1 ± sqrt(1 - (-40))] / -4
    x = [1 ± sqrt(1 + 40)] / -4
    x = [1 ± sqrt(41)] / -4
    Akar-akarnya adalah:
    x1 = (1 + sqrt(41)) / -4 ≈ (1 + 6.40) / -4 ≈ 7.40 / -4 ≈ -1.85
    x2 = (1 - sqrt(41)) / -4 ≈ (1 - 6.40) / -4 ≈ -5.40 / -4 ≈ 1.35
    Jadi, titik potong sumbu x kira-kira di (-1.85, 0) dan (1.35, 0).

Sketsa Grafik:
Berdasarkan informasi di atas, sketsa grafik akan berupa parabola yang membuka ke bawah, dengan titik puncak di sekitar (-0.25, 5.125), memotong sumbu y di (0, 5), dan memotong sumbu x di sekitar -1.85 dan 1.35.