Jika f(x)=integral (1/3 x^2-2 x+5) d x dan f(0)=5 maka

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5.

Pembahasan

Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegralkan fungsi f(x) = (1/3 x^2 - 2x + 5) dx. 
Integral dari 1/3 x^2 adalah (1/3) * (x^(2+1))/(2+1) = (1/3) * (x^3)/3 = 1/9 x^3.
Integral dari -2x adalah -2 * (x^(1+1))/(1+1) = -2 * (x^2)/2 = -x^2.
Integral dari 5 adalah 5x.
Jadi, integral dari (1/3 x^2 - 2x + 5) dx adalah 1/9 x^3 - x^2 + 5x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Kita diberikan kondisi bahwa f(0) = 5. Substitusikan x=0 ke dalam hasil integral:
f(0) = 1/9 (0)^3 - (0)^2 + 5(0) + C
5 = 0 - 0 + 0 + C
C = 5

Oleh karena itu, fungsi f(x) adalah f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5.