Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1/2)log

x < 7/16

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan logaritma (1/2)log(1 - 2x) < 3.

Pertama, kita harus memperhatikan syarat numerus agar logaritma terdefinisi, yaitu argumennya harus positif:
1 - 2x > 0
-2x > -1
x < 1/2

Selanjutnya, kita ubah bentuk pertidaksamaan:
(1/2)log(1 - 2x) < 3
log(1 - 2x) / log(1/2) < 3
log(1 - 2x) < 3 * log(1/2)
log(1 - 2x) < log((1/2)^3)
log(1 - 2x) < log(1/8)

Karena basis logaritmanya (1/2) kurang dari 1, maka tanda pertidaksamaan dibalik saat kita menghilangkan logaritma:
1 - 2x > 1/8
-2x > 1/8 - 1
-2x > 1/8 - 8/8
-2x > -7/8

Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
x < (-7/8) / (-2)
x < 7/16

Kita harus menggabungkan kedua syarat tersebut: x < 1/2 dan x < 7/16.
Karena 7/16 lebih kecil dari 1/2 (karena 7/16 = 0.4375 dan 1/2 = 0.5), maka solusi yang memenuhi adalah x < 7/16.

Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < 7/16.